1636661210

Jarosław Wróblewski

Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13

Y _nlo¹„_n jest zbieżny dla a> 1, rozbieżny dla pozostałych a. Logarytm ma dowolną podstawę większą od 1.

5. Kryterium d’Alemberta.

Jeżeli (a„) jest ciągiem o wyrazach niezerowych oraz istnieje granica

lim

\=9<1,

to szereg Y ^an jest zbieżny. Jeżeli istnieje granica

to szereg Y a_n jest rozbieżny.

6. Zbieżność bezwzględna.

Jeżeli ^2 |a_n| < oo, to szereg Y a_n jest zbieżny.

7. Szeregi naprzemienne.

Jeżeli (a_n) jest ciągiem nierosnącym zbieżnym do 0, to szereg Y a_n(—l)ⁿ⁺¹ jest zbieżny.

Konwersatorium

Czy istnieje ciąg (a_n) taki, że (podać przykład lub dowieść, że nie istnieje) :

306. a_n> — dla nieskończenie wielu n. V a_n> 0, szereg Y' a_n jest zbieżny. n    neN    n=\

307. a_n= — dla nieskończenie wielu n. Y a_n = 10 .

2ⁿ    n=l

308. V a„2 = —. y^a_n = 0 .

neN    n “

309. V a_n G Z, a_n — n dla n < 100, szereg Y' a^, jest zbieżny. neN

310.    a_n= 1 dla nieskończenie wielu n, szereg ^a_n jest zbieżny.

311.    Szereg y^a_n jest zbieżny, szeregi y^Q2n-i i 5Z^a2n rozbieżne.

312.    Szereg ^a_n jest rozbieżny, szereg ^(a2„_i +Q2n) jest zbieżny.