1636661215

Jarosław Wróblewski

Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13

178. Obliczyć wartość granicy

lim

2ⁿ⁺² + n

^n—*°° \/4"⁺i +n⁴⁴⁴⁴ lub uzasadnić, że granica nie istnieje.

179. Obliczyć granicę

lim ( n³ ■ Vn² +1 — rc⁴ -

180. Obliczyć granicę

Jim^

(V8n² + 1 _< VV2n⁴ + l

\/8n² + 2 V8n² + 3    \/8n² + 4

\/2n⁴+2 ⁺ V2n⁴+3 ⁺ ^2n⁴+4

i/8n² + 3n^ \/2n⁴ + 3n /

PRAWDA CZY FAŁSZ?

181.    Jeżeli ciągi (a„) i (b_n) są rozbieżne, to ciąg (a_n + b_n) jest rozbieżny.

182. Jeżeli ciąg (a„) jest zbieżny, a ciąg (b_n) rozbieżny, to ciąg (a_n+b_n) jest rozbieżny.

183. Jeżeli ciąg (a„) jest zbieżny, a ciąg (b_n) rozbieżny, to ciąg (a_nb_n) jest rozbieżny.

184.    Jeżeli ciąg (a„) jest zbieżny, ciąg (b_n) rozbieżny, a ponadto obydwa ciągi mają tylko wyrazy dodatnie, to ciąg (a_nb_n) jest rozbieżny.

185.    Jeżeli (a_n) jest ciągiem zbieżnym o wyrazach dodatnich, to jego granica jest liczbą dodatnią.

186. Jeżeli    —* |, to a_n —>

187.    Jeżeli ciąg jest zbieżny, to ciąg (a_n) jest zbieżny.

188.    Jeżeli ciąg (a²) jest zbieżny, to ciąg (a_n) jest zbieżny.

189.    Jeżeli wśród wyrazów ciągu (a„) występują zarówno wyrazy dodanie jak i ujemne, to ciąg (a_n) jest rozbieżny.

190.    Jeżeli wśród wyrazów ciągu (a_n) występują zarówno wyrazy mniejsze od 1 jak i większe od 3, to ciąg (a_n) jest rozbieżny.

Twierdzenie o trzech ciągach.

Przykłady z rozwiązaniami.

191. Obliczyć granicę

/ 3n⁴ — n² +1    3n⁴-2n²+4    3n⁴-3n² + 9

\5n⁵ -n³ + l 5n⁵ — 2n³+8 ⁺ 5n⁵ — 3n³ + 27⁺ "

3 n⁴-kn² + k²    3n⁴-2n³+4n²\

” ⁺ 5n⁵ — kn³ + k³ + " ' ⁺ 5n⁵ —2n⁴ + 8n³J ’

Rozwiązanie:

Lista 3

- 21 -

Strony 18-41