CCF20091117 022
74
GRANICE FUNKCJI. POCHODNE
Gdy funkcja jest ciągła w pewnym przedziale, to jej wykres dla argumentów z tego przedziału jest linią ciągłą — w pewnym uproszczeniu możemy powiedzieć, że w tym przedziale rysujemy go bez odrywania ołówka od kartki.
Omawialiśmy dotąd wiele różnych funkcji — funkcje wielomianowe, wymierne, trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne. Można udowodnić, że wszystkie te funkcje są ciągłe w każdym punkcie, w którym są określone. Oto przykłady:
f(x) = tgx
Funkcja wielomianowa
Funkcja wymierna
Funkcja trygonometryczna
f(x) = -2x4 + x3 + 5x2 - 1
!
f(x) = 1,2*
1
f(x) = loga6x
Funkcja logarytmiczna
Funkcja wykładnicza
Można wykazać, że gdy funkcje f i g są ciągłe w pewnym punkcie, to ciągłe w tym punkcie są także następujące funkcje:
y = f(x) + g{x) y = f(x) - g(x) y = f{x) ■ g(x) y = ^
Dla czwartej z tych funkcji zakładamy, że g(x) 4 0.
Zatem na przykład funkcje: y = x + 5\ y=l-tgx, y = 2*-sinx, y = ^ są ciągłe w każdym punkcie, w7 którym są określone.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
032 8 *5.8. Pochodna funkcji W rozdziale tym zakładamy, że funkcja / jest określona w pewnym przedzi
Ebook2 134 Rozdział 5. Rachunek całkowy Twierdzenie 5.2. Jeżeli funkcja f jest ciągła na przedziale
CCF20091117 012 62 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Przyjrzyjmy się teraz kolejnej parze wykresów funkcji.
CCF20091117 013 63 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE • się zdarzyć, że funkcja jest określona w punkcie xo,
CCF20091117 018 70 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Podobnie za pomocą ciągów możemy określić granicę dowol
CCF20091117 010 60 GRANICE FUNKCJI. POCHODNEGranice funkcji - intuicje Rozważmy następującą sytuację
CCF20091117 016 68 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Analogicznie określamy granicę właściwą funkcji w minus
CCF20091117 013 63 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE • się zdarzyć, że funkcja jest określona w punkcie xo,
CCF20091117 013 63 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE • się zdarzyć, że funkcja jest określona w punkcie xo,
98 VI. Pochodne funkcji postać: >•=/(*) Rozwiązanie. Funkcja y jest ciągła, gdy x>0. Dzielimy
015 8 *5.1. Granica funkcji w punkcieIntuicyjne pojęcie granicy Granica funkcji jest jednym z podsta
więcej podobnych podstron