Ciagi strT 55

Rozdział VI

CIĄGI LICZBOWE

Część A

1. Sprawdzić, czy następujące ciągi są monotoniczne i ograniczone:

*^)a--p
	d) dm = rt^,~^,r.
2. Niech {a„} będzie zadanym c	riągicm liczbowym i niech {b„} będzie
ciągiem określonym następująco: b„ =	———————, n= 1,2,... Wykazać, że
jeśli {a.} jest ograniczony (monotonii	:zny), to również {bm} jest ograniczony
(monofoniczny).
3. Korzystając z definicji granicy udowodnić, że:
a) lim -jj-j-j- = 2,	b) lim — = 0,
	d) lim fi = oo.

e) lim log (log n) = oo.

1 ¹ ,1

(i. Obliczyć granice ciągów:

I +4 + 7 + ... + (3n-2)

(u 4* 2)1+(w ~i~ 1)1    ■

I) I. --j—i-p    ^m> ”■ (n + 2)!-(n + l)!' J

l ₊ 3_+? + -₊y ¹

1

Wykorzystując twierdzenie o trzech ciągach wyznaczyć granice stępujących ciągów: