Grupa C

ELEKTRONIKA

EGZAMIN PODSTAWOWY-26.01.2012. Irmę i nazwisko prowadzącego ćwiczenia lnu*? i nazwisko

Algebra z Geometrią Analityczną

numer indeksu

	1	2	3	4	5	£
c

1. Narysować krzywą 5x² + 10x + 9y² - 36y — 4 = 0. Jaka to krzywa? Wyznaczyć współrzędne ognisk, mimośród. Na osi 0y znaleźć taki punkt P. że wektory T\P i F₂/^J. , gdzie F\ i są ogniskami krzywej, są prostopadłe. Sporządzić staranny rysunek.

2. Wyznaczyć rząd macierzy .4 =

p 0 1 p 0 p 1 0

IpOp

w zależności od parametru rzeczywistego p.

3. Obliczyć odległość punktu P(l, -1,2) od prostej /

{

x-z-1 = 2 y-z    =

0,

0.

	i	z	0
det	0	z^2	5
	1	0	z^2

4. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie Rozwiązania zaznaczyć na płaszczyźnie.

5. Wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia T : R *-* R⁵ określonego wzorem T(x,y, z) = (x, y+z,y+z). Znaleźć wartości własne i odpowiadające im wektory własne. Podać interpretację geometryczną tego przekształcenia.