Image6

Egzamin z Matematyki - cz. teoretyczna I r Elektrotechniki B. II termin 19 luty 1998

Co to znaczy, że funkcja f : X Y (gdzie X i Y są podzbiorami R lub C jest ciągła w Xo € X? Precyzyjnie (!) wypowiedz oraz uzasadnij twierdzenie o ciągłości złożenia dwóch funkcji.

Niech

/w

lnx    dla    x > l

ax + 6    dla    x < 1

Dla jakich wartości a i b f jest ciągła w R? Dla jakich wartości a i b f jest w R różniczkowałoś?

!. Podaj definicję całki Riernanna funkcji f .< a.b >—r R. Wykaż, że każda fumkcja całkowalna w sensie Riernanna w przedziale < a. b > jest w < a, b > ograniczona.

/. Podaj definicję wyznacznika macierzy (a,,),.,=!....._n. Wymień własności

wyznacznika.

. Podaj definicję macierzy odwzorowania liniowego.

\ Niecłi / : R³ 3 (x_x y, z) -ł (x + y +    -2#- ;) € R³. Znajdź macierz

/ w bazie {(1,0,0),(1,1.0), (1.1,1)} w R³ oraz {(1.0) (0. U} w R^a rząd / oraz dimKerJ.