Kolokwium 4 Równania i nierówności logarytmiczne part 2

7. Rozwiązać nierówności:

odp. x g (log₅3,Iog₅6 > odp. x g (Iog₄5, !og₄8 >

odp. x g < 0,1) U (13,14 >

odp. Df ■ odp. D_f = odp. D_f

odp. Df -

■■ < log₃5, J~5 )

(-<»,-3 > U < log₃2,3 = (0, j > U (1,9 >

< 9,10) U (11,12 >.

odp. x g (-oo,-2) odp. x g < 2,10 >

a)    x + Iog(5-' - 3) < xlog2 + log 18

b)    x + log₁₂(4^v - 5) < xlog_1?3 + log₁₂24

V t 1 Jogj_0²-14*+13)

C) (tV) ¹³    < 14

8. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

a) /(x) = J3^X - 5 + log(5 -x²)

b)    /x) = J3^x+2-x² • 3* + 2x² - 18

c)    J{x) = yiog^3^Iog^x + (A - x d) J{x) = J\og_0>5(x² -2Ix+ 110) + 1

9.Rozwiązać nierówności:

a)    log, log < logxlog_{0 l}^-

b)    x logx - 2 logx - x + 2 < 0 lO.Wyznaczyć dziedzinę i zbadać parzystość (nieparzystość) funkcji:

a)    A^x) = (*⁶ - 5x² + 2)i|J-3-    odp. Df = R, nieparzysta

b) /W = (x³ - 3x)log₃-^    odp. Df = (-4,4), parzysta

^c) A^x) = log(x +    +x² )    odp. Df=R, nieparzysta

11 .Wykazać, że log_ax + log^x = log_aab • log_Ax = \og_bab • log_flx dla a>0,a±\,b>0,bi=\.

12.Wyznaczyć dziedzinę funkcji

w = /

_    / log₇15

log₇3

- (log₃x+ log_sx)

odp. Df = (0,5 >

13.Obliczyć x , jeżeli wiadomo, że trzeci wyraz rozwinięcia dwumianu (x + x^log*)⁵ jest równy 1 000 000. Odp. x=10~'2‘ lub x=10 .

14.Obliczyć x , jeżeli wiadomo , że środkowy wyraz rozwinięcia dwumianu (x + x^log*)⁶ jest równy 20 000 000. Odp. x = 0,01 lub x=10.