Obraz6

152 Rozdział 6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej-

152 Rozdział 6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej-

—    cos³ 3z.

= arc cos ⁵(3z²).

~ sin⁵(e^3x).

= lnsin(z + |).

= arc tg (z + i).

—    arc sin² (z + Jj). = In (arc tg (e^x)).

= arc sin (tg (z²)). __ _e2 sin³ 2x

—    _earctg(a:²)_

„ _garcfcg²a;_

____ _e^{arc cos} 3a;

arc tg ²e^x.

—    arc tg e^x'^Z.

—    sin⁴(2z³).

cos^s(51n(z² + 1) + z).

( e^x+e~^x\³ y_ez-_e -x J ■

sin³ x -h sin(z³).

sin³(ln(2z 4-1)). log₂(3^sLl12*).

2 arcsin in x

i 1 +sirt x ¹¹¹ 1—sina;'

arctgifjJ.

In

6.89.

L —In x

l+lnx''

6.95. /(z)

l+x² ’

6.63.    f{x) =

6.64.    f(x) =

6.65.    f{x) =

6.66.    /(z) =

6.67.    /(z) =

6.68.    /(z) =

6.69.    f{x) -

6.70.    f(x) : 6.7 L. /(as) =

6.72.    f{x)

6.73.    /(z)

6.74.    /(z)

6.75.    /(a:)

6.76.    /(.i;)

6.77.    f(x)

6.78.    /(z)

6.79.    f(x)

6.80.    f(x)

6.81.    /(z)

6.82.    /(z)

6.83.    /(z)

6.84.    /(z)

6.85.    f(x)

6.86.    /(z)

6.87.    f(x)

6.88.    /(z)

1-KgJE i-tg i-'

6-⁹⁰- /(*) = yiśt

6.91. f(x) =

6.92.    f(x) = ys + tg²(z + ^).

6.93.    f(x) = arcsin

6.94.    /(z) ~ arc cos 6-96. f(x) =

6.97. /(x) = arctgp^f-

6'98. /(*) = VłS!fe

6.99.    /(®)=ln(f±£jf|).

6.100.    /a) = arctg^vi+g.

6.101.    /(z) = z^x.

6.102.    /(z) ~ (sinz)®.

6.103.    /(*) - (l + J)*.

6.104.    /(z) - (ctgz)^acc™^3a:.

6.105.    /(z) — (smx)^C0SX.

6.106.    f(x) = (lnz)^ctsx.

6.107.    /(z) — z^llłX.

6.108.    f{x)=x^t&.

6.109.    f(x) — (arctgz)^x.

6.110.    /(z) = (cosz)^arccosx.

6.111.    /(z) = z?.

6.112.    /(z) = sino? „

Zadania

153

6.127.	m =
6.128.	/(*) -	. ^si» ś/Ćt'* i-3:.(-l
6.129.	/(*) =	= arctg ^^-1- ^0 sin"' ox—	sina; sin :c ‘
6.130.	/(x) =	= arctg ^cosx+^	—    sin x -    COS X •
6.131.	/(*) =	= ln "^ctiC(*^!+ arc 3111^2 (:c^2-;-	i) ■ii’
6.132.	/(*) =	= \Arct.g^	r J.ł-X‘
6.133.	/(*) =	= arc cos	Lsill.ie (■sin ;l4 .
6.134.	/(*)	In (/arc tgx'^	^! ni II
0.135.	/(*)		1 «
6.130.	/(■•'•)	arc l,g (lu( | |	Z')).
0.137.	/(■«)	('/ln ^nM ‘*.V; V '"‘tp.hr	Mt) ' O'

$0.113. /(a;) -f - 6.114. /(ar) = x^x*.

6.115. f{x) = (arc tg z)⁸¹¹*²*.

■ 6.116. /(z) = (sin² z)^cts*.

6.117. /(z) = (eosx²)^ctgx.

|S^:6.118. /(x) = (sinx)^arctga:.

|$6.119. /(z) = (tgx)^arcsiris. tg.u-6.. 120. f(x) — (arccosx)^lna:. ‘‘”•‘6.121. f{x) = (tgx)^x.

II 6.122. /(z) - (e^x-2e-* + l)(z+l)²-

.-•K 6,123. f{x) = (sin z)*⁰⁸*⁸.

,    6.124. /(z) = (arccosx)^r.

,    6.125. /(z) = (arc tgx)^lnx.

• 6.126. f(x) = \/arc sinx.

6.138.    /(z) = arctg (x²sin(x² + 1))-

6.139.    f(x) = ^/tg²(x² -f- sin⁴(z²"+"z + lj).

6.140.    /(z) = ln(arctg²(sin(x² + !)))•

, ;S Wyrazić pochodną funkcji / za pomocą pochodnej funkcji g: f': -6.141. f[x) — g(x) sinx.

V ' 6.142. /(a;) = _:c²(₉(i))².

6.144. /( r)

_r\A0'0.

6.143. /•(.(■

) airl.j’

</(.<■) • l '/(,<•) 1.1

⁶-¹⁴⁶- /M = ggf

6.147.    /(.t) = (_S(n)²arctgx.

6.148.    /(i) = (s(x²))³

6.149.    /(x) = ln(p(x) + i)

6.150.    f(x)=g{x) ln(*^a + 0_(a;)).

6.151.    / (x) = _e&²(*>^sin*

_ p 6.152. iii.. I. .i l.._;<l/.ii- wielomianem, <?(1) = 2, p'(l) = -I. g"{\) ₌ 2 i _nioc W funkcja /    'i. ul rr:;|iin;i, wzorem /(x) — x°£(x²). Obliczyć f'{Y\ f"{\)