PB072359

53

•oW

Rozdział :i. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Zadanie 3.18. Prosta ma równanie y = ar + §. Współczynnik kierunkowy stycznej, prostopadłej do tej prostej wynosi —1. Szukamy zatem punktu aro, w którym:

f(xo) « -1, D : x > 0

f(x) — lnx + 1

ln aro + 1” —1» ^xo = ^e~

Vo * -2e^_a

Styczna ma równanie: y + Jr —    + ?r-

Zadanie 3.19.

3.19.1. Badamy różniczkowalność funkcji w punkcie aro = 0:

Podiodna w punkcie xq — 0 nie istnieje, badamy ciągłość funkcji w aro = 0:

fM=m=o

lim ararctg- = 0 i—*o    x

Rmkcja w aro = 0 jest ciągła.

3.19.2. Nie jest w aro = 0 różniczkowalna, a jest ciągła.

Zadanie 3.20.

3.20.1. Stosujemy regułę de I/Hospitala:

³-20.2. 1    3.20.3. 0    3.20.4. 0    3.20.5. -

2

,2

³-20.8. i

320.9. 1    3.20.10. 1