P1070069

158 Częii II. Rołwiąuiłlł 1 odpowiedzi

Ciężar zaworu

| ln D\

^G = 2~T^hpl9-

Po podstawieniu poszczególnych składowych do pierwszego równania otrzymamy

R = ^KD*gl(6H-7h)i>+*hpd.

23.15. Objętość półkuli (kreskowanie linią pionową)

natomiast objętość walca

V. = nR²h.

Napór cieczy na wewnętrzną powierzchnię półkuli, zgodnie z paradoksem hydrostatycznym, jest równy fikcyjnej objętości cieczy (kreskowanie linią poziomą):

V=K-V_k,

czyli

V=nR²h--nR³.

Ponieważ napór

P = pgV,

zatem

P = pgnR²(h- $R).

23.16. Składowa pionowa naporu hydrostatycznego równa jest ciężarowi wody wypartej lub zawartej w półkuli. Wobec tego, dla wgłębienia (rys. I-2.42a):

P_z = -pginR³,

a dla wypukłości (rys. I-2.42b)

Pi- pgi^ ^R3-

W obu przypadkach składowa pozioma naporu hydrostatycznego jest taka sama i równa

P_x » pgHnR².

Bezwzględna wartość wypadkowej siły naporu wynosi:

P = v/Pf+Pf,

a po podstawieniu

P m npglO^H² + gR²-Kierunek działania wypadkowej określa kąt

„ = ar<;(.s-£|

W związku z tym dla wgłębienia

2 R

a = arctg- —,

a dla wypukłości

■i-■««(-! 5).

23.17. Składowa pozioma P_x naporu hydrostatycznego działa na głębokości 2_C = §£> (rys. II-2.22), a jej wartość wynosi:

P_x = Dl^y = |yD²L.

Składowa pionowa naporu przechodzi przez środek ciężkości półcylindra, leżący w odległości x_t = | § — § ?. Wartość tej składowej jest równa

1 nD² 1 nD² . 2—^{Ly =} —^L'¹-

1