P3230255

Aproksymacja funkcji

Uogólnienie wzoru Newtona W podobny sposób możemy wyrazić wielomian z przykładu (20) p(x) = f(xo) + f'{x₀)(x - x_Q) + f[xo, xb, x₁](x - Xo)²+

^[Xo, X₀, X!, Xj](X - Xb)²(X - X,).

Jego współczynniki znajdują się na przekątnej tablicy

Xo    f[x₀]    |

xb    f[Xo]    I    f'(xo)

X1    f[x₁j    j    f[Xo,X!]    f[X₀,X₀,Xi]

X1    m    I    ^[X0ł X-j, X-|]    f[x0,X₀,X₁,X₁]

Ilorazy różnicowe, których wszystkie argumenty są identyczne, określa się korzystając z Tw. 4.7 (przedział [a, b] redukuje się do x₀):

lim

(b-a)~*0

=    = f[x₀.x₀.....Xo] = ^T^f<k)(^xo)]

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)