rpism

Zad.5.

-    znamy wartość oczekiwaną zmiennej losowej = sigma

a.    liczymy średnią arytmetyczną m/;

b.    wiemy, że odchylenie standardowe sumy to sigma/sqrt(N), dostajemy unormowaną zmienną losową o postaci

IHiir ~ m) / (sigma/sqrt{N))

c.    Przedział ufności wyznaczamy na podstawie równania P(-k <= U <= k) = 1 - alfa

Przekształcamy je do równoważnej postaci

P{m^A - k * sigma/sqrt(K) <= m <- m^A + k *sigma/sqrt(N^T)} - 1 - alfa

stąd przedziałem ufności będzie zakres zmienności m w powyższym warunku dla P()

d.    stałą k wyznaczamy z tablic, ze Fi(k) = 1 - alfa/2

gdzie Fi - dystrybuanta rozkładu normalnego

-    nie znamy wartości oczekiwanej

a.    liczymy średnią arytmetyczną nr;

b.    liczymy odchylenie standardowe sigma^A jako pierwiastek z sumy kwadratów odległości od m^A dzielonej przez N, czyli

sigma^A = sqrt((l/N) *suma(n=I to N)(X_n - m^A)^A2)

c.    mamy zmiemią losową rozkładu t Studenta o N-1 stopniach swobody I⁼ (m^A - m )*sqrt(N-1 )/sigma^A

d.    Przedział ufności wyznaczamy na podstawie równania P(-k <= I <= k) = 1 - alfa

Przekształcamy je do równoważnej postaci

Pim^A - k * sigma^A/sqrtfN-l) <= m <■- my + k *signia^A/sqrt(N- i) } = 1 - alfa stąd przedziałem ufności będzie zakres zmienności m w powyższym warunku dla P()

e.    stałą k wyznaczamy z tablic, że Fs(k) - 1 - alfa/2

gdzie Fs - dystrybuanta rozkładu t Studenta

Fi w to dystrybuanta rozkładu normalnego. Żeby dostać funkcję błędu, trzeba od tego odjąć ki

Zad.6,

z aksjomatycznej byłoby tak; P(A|B)*P(B)~P(AB) jeśli A i B są niezależne, to P(AIB)=P(A} podstawiając mamy P(A)*P{B)=P(AB)

z częstotliwościowej :

Jeżeli w populacji n elementów zdarzenia A i B są niezależne to niech : na - ilość zdarzeń sprzyjających A nb — || — !J - B nab- - jj - - jj - AB

nab/nb = na/n - wśród elementów sprzyjających zdarzeniu B jest tyle samo elementów odpowiadających zdarzeniu A co w całej populacji

z definicji częstotliwościowej

P(ABHim (n->nieskończoności) nab/n = lim nab/nb * nb/n =łim na/n * nb/n = lim na/n * lim nb/n - P(A)*P(B)