Scan0020

28 Tautologie. Wynikanie logiczne. Systemy dowodzenia

(b)    skrócona metoda zero-jedynkowa

w [(p ^v g) => (~ P =>■ q)\ — 0 w (pV q) = 1    w (~ p => q) = 0

w (~ p) ⁼ 1 w (g) = 0 u’ (p) = 0

(0 V 0) = 1 0 = 1 sprzeczność

(c)    metoda przekształcenia do postaci normalnej

(P ^v q) =*■ (~ P =► g) =

= ~ (p V g) V [~ (~ p) V ę] = s (~ p A ~ g) V (p V g) =

= (~ p V p V ę) A (~ g V p V g) =

= 1 Al = 1

Odpowiedz: Formuła jest tautologią.

2.    Sprawdzić trzema metodami, czy formuła jest tautologią.

(a)    p (p =* g)

(b)    (p A ę) =» (p V q)

(c)    (pAę)V(p=> g)

(d)    (p => g) =» (~ p V g)

(e)    (pA~q)=>~(p=>q)

Odpowiedz: Tautologiami są formuły: b, d, e.

3.    Sprawdzić trzema metodami, czy formuła jest kontrtautoiogią.

(a)    (p V g) A (p A ~ g)

(b)    (p A g) A (p => ~ g)

(c)    p A ~ (p g)

(d)    ~ [p => (p => ~ g)]

(e)    -(pVg)A(~p^g)

Odpowiedz: Kontrtautologiami są formuły: b, e.