Scan0016 (2)

Scan0016 (2)



24 Tautologie. Wynikanie logiczne. Systemy dowodzenia

Przykład 2.4 Rozpatrujemy fomuły A\, A2, A3 podane w tablicy:

p

Q

>

II

*C3

A2 = ~ p V q

A3 = ~p

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

Widać, że zbiór U\ = {A\,A2} jest spelnialny, zaś U2 = {A\, A2, A3} nie jest spelnialny. Zauważmy, że każda formuła A{ ze zbioru U2 jest spełnialna, lecz zbiór U2 nie jest jednocześnie spelnialny.

Definicja 2.4 Formułę B nazywamy konsekwencja, logiczną zbioru U, jeśli w każdym modelu U wartością B jest 1. Mówimy również, że U implikuje logicznie B lub, że B wynika logicznie z U i zapisujemy

U \= B.

Przykład 2.5 Czy {p,p => q] f= q ?

p

Q

Ai =p

A2=P=> q

B = q

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

Tak, zbiór {p,p => q] implikuje logicznie q.

Uwaga 2.2 Formula B w przykładzie 2.5 nie jest tautologią. Wystarczy, że ma wartość 1 w interpretacjach, które spełniają zbiór U.

Zachodzi następujące twierdzenie.

Twierdzenie 2.3 Jeśli wszystkie formuły zbioru U są tautologiami, to również formuła B jest tautologią.

2.3.1 Reguły wnioskowania

Konsekwencje logiczne zapisujemy również w postaci schematu zwanego regułą wnioskowania (dowodzenia):

A\,..., An ~~B    ’


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Scan0020 28 Tautologie. Wynikanie logiczne. Systemy dowodzenia (b)    skrócona metoda
Scan0014 22 Tautologie. Wynikanie logiczne. Systemy dowodzenia2.2 Badanie tautologii2.2.1  &nbs
Scan0020 28 Tautologie. Wynikanie logiczne. Systemy dowodzenia (b)    skrócona metoda
74606 Scan0018 (2) 26 Tautologie. Wynikanie logiczne. Systemy dowodzenia Definicja 2.5 Wyprowadzenie
Scan0013 (2) Rozdział 2Tautologie. Wynikanie logiczne. Systemy dowodzenia2.1 Tautologie Definic
scan0052 (6) Dotyczy samochodów: z ogrzewaniem postojowym, z systemem kontroli ciśnienia w oponach P
scan0052 (6) Dotyczy samochodów: z ogrzewaniem postojowym, z systemem kontroli ciśnienia w oponach P
Scan0017 (2) 2.4 Systemy dowodzenia 25 gdzie formuły nad kreską nazywamy przesłankami, a formułę pod
39867 Scan0015 (2) 2.3 Wynikanie logiczne 23 Ponieważ otrzymaliśmy sprzeczność, stąd formuła nie moż

więcej podobnych podstron