skanowanie0005

IALIZA MATEMATYCZNA 2, egzamin poprawkowy.

Gl

29.06.2010

1	2	3	4	5	6	E

: i nazwisko studenta

Nazwisko wykładowcy

aor indeksu

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

stulania nulciy iiaproZ Łi n-tej Swtco procy. W ruronnaitcb u<UA nalały doklailn* opKrZ pruMec fwuiuo-Ł, lj.Conx»luvo£ nyIicrtyM.yw.iae Zciiuicjc i IwictilKait, prtylottui aluamnnu wiary. uujuilninA    wnirwki. Rysunki P»swq

rytio{ iU.rnoc.ir.» polnym opirain.

. Zmienna losowa A' dana jest gęstością

r Ce**, X e [0,1],

1 0, x*|0,i).

a)    Obliczyć C.

b)    Obliczyć wartość oczekiwaną oraz medianę zmiennej X.

2. Wykorzystując rozwinięcie w szereg potęgowy znanej funkcji, rozwinąć w szereg potęgowy Mnclaurina funkcjo:

'^W-5T?

Jaki jest przedział zbieżności tego szeregu Maclaurina ? Jaka jest wartość /^w(0), /⁽¹⁶⁾(0)?

J. Dla /{z, y) = -z + * lu(.r^J + y) wyznaczyć wereor i7, dla którego j£(0,1) = 0.

1. Całkę podwójną / //>/(*,y)dxdy, gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi y = 2^r, y = \ — x, y = 2 zamienić na dwa rodzaje całek korowanych. Sporządzić rysunek obszaru całkowania D. Wykorzystując jeden ze sposobów opisu obszaru D obliczyć całkę podwójną

// ydxdy. o

5. Wyznaczyć lokalne ekstrema funkcji f(x,y) = (z* - y^,)e“‘^Jy.

G. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania ty¹ — 2y » i In i, a następnie podać rozwiązanie zagadnienia początkowego z warunkiem y(l) ■■ 2.

IMes/fltłia Wawrzyniak-Kosz