Skan˜

15

Ist richtig, wenn die folgenden Vorausstetzungen erfiillt sind:

a)    Die Funktion F(x) ist in einem < a \b >enthaltenden Intervall < a' ; b' > eine Stammfunktion.

b)    Die Substitutionsfunktion * = Ä™(t) ist in (a ; /?)differenzierbar und in < a ; b > stetig.

c)    Die Funktionswerte (p(t) = x liegen fur alle t von < a ; p > in < a' ; b' > und es ist insbesondere (p{a)-a und (p{p)-b.

d)    Die Funktion /(<£>(/)) • <p'(/)ist uber < a ; p > integrierbar

5. Das Integral ais Funktion der oberen Integrationsgrenze, Sei f(x) auf < a ; b > integrierbar.Das bestimmte Integral

= |/(x) dx    flir a < x<b

a

existiert flir alle x - Werte und ist eine Funktion der oberen Integrationsgrenze. Das obige Integral darf auch folgendermaBen dargestellt werden da es nur von der Funktion f und der Integrationsgrenzen und nicht von der Integrationsveranderlióchen abhangig ist.

Satz: Die Funktion F(x) ist stetig auf < a ; b > und die Ableitung F(jc) ist gleich /(x) an allen Stetigkeitsstellen von f{x).