Xerox Phaser200MFP 081126112057

42 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Rozstęp - jest najprostszą, a jednocześnie mało dokładną miarą rozproszenia jednostek danej zbiorowości. Zapisujemy ją w sposób następujący:

(2.10)

gdzie:

R - rozstęp,

x_max i x_mj_n - odpowiednio największa i najmniejsza wartość cechy w danej populacji.

Rozstęp charakteryzuje empiryczny obszar zmienności badanej cechy. Nie dostarcza on informacji o zróżnicowaniu poszczególnych wartości cechy, a jedynie pozwala określić dyspersję między jej największą i najmniejszą wartością. Jako miara wstępna orientuje badacza jedynie w ogólnej zmienności cechy w populacji.

Przykład 2.12

Przypuśćmy, że określana zbiorowość statystyczna ma następujące warianty (wartości) cechy: 3, 5, 15, 7, 6, 21, 4, 17, 9. Wartość rozstępu wynosi: R = 21 -3 = 18.

Odchylenie przeciętne - jest średnią arytmetyczną bezwzględnych odchyleń wartości badanej cechy od jej średniej arytmetycznej. Możemy zapisać, że:

(2.11)

Przykład 2.13

Badana populacja składa się z następujących wartości cechy: 10, 12, 14, 16,18, 20, 22.

112

Średnia arytmetyczna x = = 16.

Dalsze obliczenia wygodnie jest prowadzić w tabeli pomocniczej:

Wartość średnia badanej cechy wynosi 16, a poszczególne jej wartości różniły się od średniej, przeciętnie biorąc, o 3,4.

W przypadku szeregu rozdzielczego zawierającego liczebności poszczególnych wartości cechy wzór (2.11) musi uwzględniać ten fakt. A zatem:

=~Z(^xi ^_x)ⁿi

(2.12)

mmmmmm.

X: “ X

X; - X

10	-6	6
12	-4	4
14	-2	2
16	0	0
18	2	2
20	4	4
22	6	6
X	0	24

d = —3,4 7

, n

w_=Ls

i=i

Wśród miar zmienności należy wyróżnić odchylenie ćwiartkowe¹². Określamy je jako połowę różnicy między kwartylem trzecim i pierw-fltfym:

Q,

Q =

(2.13)

Ponieważ kwarty 1 pierwszy oddziela czwartą część jednostek zbiorowości o najniższych wartościach skrajnych, a kwartyl trzeci oddziela ipwnrlą część jednostek o najwyższych wartościach, zatem odchylenie Owimlkowe mierzy rozpiętość cechy połowy najbardziej typowych jed-