016

*1.24 Urćete vśechna realna ćisla a tak, aby ćislo z było komplexni jednotkou:

a) z = a + oi b) 2 = a + i c) z = a(3 + 4i) cl) z = \ + a\ 1.25 Rozloźte v soućiny yyrazy: x² + 9y², 4x² + 1, 5 + 2y², 1 + y².

SHRNUTII

Każde komplexni Cisło lze yyjadrit v algebraickem tvaru a + b\, kde a,b e R.

Realna ćast -

Imaginarni ćast. -

Imaginarni jednotka

+

Rovnost komplexm'ch ćisel

Komplexni ćisla se rovnaji, prave kdyz se rovnaji jejich ćasti realne i jejich ćasti imaginarni:

a + bi = c + di <=$ (a = c A b = d)

Sćitani, odćitani a nasobeni komplexm'ch ćisel

I<omplexni ćisla se sćitaji, odćitaji a nasobi obdobne jako dvojćleny:

(a + bi) + (c + di)    = (a +    c) +    (6 + d) i

(o + bi) - (c + di)    = (o -    c) +    (b- d) i

(a + ói)(c + di)    = ac +    bdi²    + adi + bci    = (ac -    bd)    +    (od + bc)i

Soućin komplexnich    ćisel je    roven nule prave    tehdy,    kdyź    aspoń jedno

z nich je rovno nule:

Zi ■ Z2 =0    <=> (zi — 0 V Z2 — 0)

Komplexni ćisla sdruźena

Sdruźena komplexni ćisla se lisi znamenkem imaginarni ćasti: z = a + bi, ~ź — a — bi

Plati pro ne:

z\ * Z2 = zi*zJ, kde * znamena + , — , •, : Soućin sdruzenych ćisel je nezaporne realne ćislo:

z ■ z > 0

31