1127

6.7. Nauczycie) fizyki zaobserwował zależność między absencją na lekcjach (w godz.) a oceną końcową z przedmiotu. Obliczył, że współczynnik korelacji między oceną a nieobecnością na lekcjach wynosi -0,96, a równanie regresji ma następującą postać:

y = -0,2*+ 4,5.

Na podstawie powyższych informacji:

a)    wyznacz współczynnik determinacji i podaj jego interpretację,

b)    ustal, jakiej oceny z fizyki można się spodziewać u ucznia o absencji 6-go-dzinnej,

c)    podaj interpretację współczynnika regresji,

d)    co można powiedzieć o kierunku i sile zależności między oceną z fizyki a absencją na zajęciach.

6.8. W pewnej klasie zbadano uczniów ze względu na czas potrzebny do dotarcia do szkoły (X) oraz liczbę spóźnień (Y). Otrzymane wyniki przedstawia tablica poniżej. Za pomocą stosunku korelacji określ siłę zależności między tymi zmiennymi.

	y.
	i	2	3
5-15	3	2	-
15-25	1	4	1
25-35	-	1	5

6.9. W wyniku badania zależności między' obrotami (w tys. zł) a kosztami handlowymi (w odsetkach obrotów) otrzymano funkcję regresji postaci: $ = 8 - 0,06*.

a)    oceń siłę i kierunek zależności między obrotami a kosztami handlowymi wiedząc, że współczynnik determinacji wynosi 0,6,

b)    podaj, jakiego teoretycznego odsetka kosztów można oczekiwać przy obrotach w wysokości 30 tys. zł.

6.10. W banku zatrudniającym 100 pracowników zapylano o poziom przeciętnej płacy i formy spędzania urlopu. Wyniki tych badań przedstawia poniższa tablica.

Formy spędzania urlopu	Przeciętna płaca (w zł)
	1500-2000	2000-2500	2500-3000	3000-3500
„wczasy pod gruszą’	20	2	2	_
wyjazd krajowy	4	22	20	8
wyjazd zagraniczny	-	2	8	12

Oceń siłę zależności między poziomem przeciętnej płacy a miejscem spędzania wakacji przez pracowników' tego banku.

Grażyna Juszczak-Szntnacher

ROZDZIAŁ 7

MIARY DYNAMIKI

Obserwując różne zjawiska często chcemy wiedzieć, czy i jak zmieniają się w czasie, czyli jaka jest ich dynamika. Analiza ta dotyczy tych charakterystyk, które dają się przedstawić za pomocą wielkości liczbowych.

Załóżmy, że posiadamy informacje o pewnym zjawisku w- kolejnych okresach (miesiącach, kwartałach, latach) lub momentach czasu (I stycznia, 30 czerwca, 31 grudnia, itd.) przedstawione w następującej postaci:

x„a:₂,.(7.1)

Można też użyć innego zapisu dla powyższego wyrażenia: .v, dla r — 1,2,n. Symbol .\r oznacza w-artość liczbową zjawiska, a symbol t - numer okresu, w którym je obserwujemy. Zapis 7.1 nazywamy szeregiem czasowym.

Szereg czasowy jest ciągiem liczb x, wyrażających wielkość pewnego zjawiska, uporządkowanych z punktu widzenia upływu czasu, tzn. okres o numerze t-1 jest wcześniejszy w stosunku do t i bezpośrednio go poprzedza, natomiast okres t+I jest okresem następującym po okresie t.

Rozróżniamy szeregi czasowe okresów i momentów. Pierwsze związane są z kategoriami, które sumuje się przy rozszerzaniu przedziału czasowego związanego z analizowanym okresem. Jeśli na przykład badamy liczbę godzin nauki w’ ciągu miesiąca, to otrzymujemy ją sumując liczbę lekcji każdego dnia w' ciągu całego miesiąca. Rozszerzając to badanie na cały semestr dodamy liczbę lekcji we wszystkich dniach, które należą do tego semestru. Wielkość zjawiska będzie zależała od okresu (przedziału czasu), w którym je obserwujemy. Liczba godzin nauki w jednym miesiącu będzie mniejsza od liczby godzin w semestrze, a ta z kolei mniejsza od liczby godzin w całym roku szkolnym.

Szeregi czasowe momentów związane są z kategoriami, które są niesumowal-ne, a których stan określa się na pcwńcn moment czasu, najczęściej dzień. Przykładem takiej kategorii może być liczba uczniów pewnej szkoły. Jeśli będzie-

193