Image0034 BMP

mu wały my, podobnie jak w p. 2.3, przy uwzględnieniu wzoru (3.4), te składowa normalna wektora gęstości prądu jest ciągła w punktach powierzchni granicznej, a więc

(3-13)

gdzie indeks „n" oznacza składową normalną.

Zupełnie analogicznie jak w p. 2.3 stwierdzamy, że składowa styczna wektora natężenia pola elektrycznego jest ciągła w punktach powierzchni granicznej, czyli

E_tl=E_t2.    (3.14)

W punktach powierzchni granicznej dwóch środowisk o różnych kondukty wnościach y, oraz y₂, linie pola ulegają załamaniu (rys. 3.2).

Rys. 3.2. Załamanie linii pola na granicy dwóch środowisk

Wzory (3.13) i (3.14) można przedstawić w postaci

J_t COS Ot! —J2 C0S«2_,

E, sin    sinocj,

zgodnie z rys. 3.2. Dzieląc stronami przez siebie powyższe równania, znajdujemy

(3.15)

tg y₂

Otrzymany wzór wyraża prawo załamania linii pola w punktach powierzchni granicznej.

3.3. Rezystancja przejścia

Rozpatrzmy pole przepływowe istniejące przy przepływie prądu i w środowisku przewodzącym między dwiema elektrodami metalowymi A i B, przy czym elektroda A doprowadza prąd i do tego środowiska, zaś elektroda B — ten prąd odprowadza. Gdy kon-duktywność środowiska przewodzącego jest mała w porównaniu z konduktywnośdą metalu, wówczas powierzchnie obu elektrod są ekwipotencjalne. Niech V_A oraz V_g oznaczają odpowiednio potencjały elektrod A i B. Ponieważ prąd płynie w kierunku spadku

potencjału, więc l'_A>l'_M. Napięcie m między elektrodami A i H jest równe różnicy potencjałów tych elektrod, czyli u=V_A - V_H.

Rezystancją przejścia R_p środowiska między elektrodami A i fi nazywamy iloraz napięcia a między tymi elektrodami przez prąd /' przepływający między nimi, wobec czego

R

(3.16)

Rezystancja przejścia jest oporem na jaki napotyka prąd przy przepływie przez środowisko od jednej elektrody do drugiej. Rezystancja przejścia zależy od konduktywności środowiska, od kształtu elektrod oraz od ich wzajemnego usytuowania.

Niekiedy odległość elektrod A, B jest tak duża, że można rozpatrywać każdą elektrodę osobno, zakładając przy tym, że druga elektroda znajduje się w nieskończoności. Dochodzimy w ten sposób do pojęcia tzw. elektrody odosobnionej. Niech V₀ oznacza potencjał elektrody odosobnionej, a i — prąd wypływający z tej elektrody do środowiska. Rezystancją przejścia odosobnionej elektrody nazywamy iloraz potencjału V₀ elektrody przez prąd i, czyli

V_a

(3.17)

Wielkość ta przedstawia opór, na jaki napotyka prąd / przy przepływie od elektrody do punktu nieskończenie odległego.

W przypadku elektrod odprowadzających prąd i ze środowiska rezystancja przejścia wyraża się wzorem

(3.18)

bowiem potencjał takiej elektrody jest ujemny.

Przykład. Obliczymy rezystancję przejścia między dwiema współosiowymi elektrodami walcowymi o promieniach r,, r₃ (rys. 3.3), jeżeli w obszarze między nimi znajduje się jednorodne środowisko przewodzące o konduktywności y. Przypuśćmy, żc prąd wypływa z elektrody wewnętrznej. Pole przepływowe mu symetrię walcową, a linie pola są radialne. Gęstość prądu w punkcie P odległym o r od

Rys. 3.3. Pole przepływowe w środowisku przewodzącym między dwiema elektrodami walcowymi