img495

C) J(x)

■I *

U i 4| 2 x-l dla Ul ^5

dlii |.v| >5

O J'(X)

X

U)

dla

I* + 21 -2 x + 4 dla Ul ^ 5

Asymptoty pionowe, poziome i ukośne

1.47. Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji:

3x +1

a)    /(x) =

b)    f U) —

1 -x l-2x

c) /U)= 2-

x +3 3x +1

x -2

2x -1

4) f(x) = ——1, x +1

1 — 3x

^e)    /U) = 3-

f)    /(x) = -2

2-x 2 + 2x 1 -x

1.48. Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji: x+l    „    .    2x+3

a) /(*) =

b) /U)^:

c) /(x) =

x² + 4x - 5 3 -x

x² -x -6 4-x

x² +1

d)    f(x) =

e)    /(x) =

f)    /(*) =

16 + x

x

(3x -2)² 3x

(1 -2x)²

1.49. Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji: x² -x -2

a) f(x) — h) /(x) = c) /(x) =

x + 4x + 3

x² +x -2 2~ ^?

6 + x -x x² + 5x *+■ 4 3x -2-x²

,,    .    3-2x-x

d) /(*)=--r-

2 +x -x

e)    /(x) —

f)    /U) =

3x-l-2x² x² -2x +1 x² + 4x + 4 2 - 5x - 3x²

1.50. Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji:

a) f(x) =

b) /(*) =

3x + 4 - x² x³ -3x² +4’ 1 - 2x - 3x² 2x³ + 3x² -1

C) f(x)

x³ -x² -x +1 l-4x +5x² -2x³

d) /U) =

2 + x - 3x³ - 4x² 3x +1 x + 5x +1

1.51. Wy/.nncz równaniu wszystkich asymptot wykresu funkcji:

X ’ 2v 2

2-x

1 + 2x² - x - x³

. Jf +Jt -4 n) /(x) =--—, X +1	d) /(*)«
, . ... v x’ -x +2 b) /(x) =--—, x -1	e) /(*)«
. 1 -2x -x^2 0 ,/(x) =--—, x + 2	0 /(*) =

x² -2x +1 x³ + 2x ² + x -1

x² +2x +1

1.52. Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji:

a)    /(x) =

b)    /(jc) =

c)    /(*) =

x^2 — 3x — 1	d) f(x)	3x - x^2 - 4
x -1		1 -x
1 + 2x -x^2	e) f(x)	x^3 + x^2 - 4x - 5
X +1		•^r 1 X 1
2 - 3x - x^2	f) /(*)	x^3 - 2x^2 - 9x + 20
x +2		1 1 X NJ

1.53. Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji: x +1

a) /(*) =

b) /(*) =

c) /(*) =

1*1+1

1

.1 -x

dla |x|>l dla |x|< 1

c) /(*) =

3x +1

dla | x(< 2

x -2 31 x |+1 dla |x|>

3x^:

x² +3

dla | x| > 2

d) /(*) =

x dla |x|<2

Ciągłość funkcji

|x| +4 1

V 4 —x

dla | x| > 2 - dla |x|-

Ciągłość funkcji w punkcie

X² +2

1.54. Sprawdź, czy funkcja / jest ciągła w punkcie x₀, jeśli:

X² +1

+ X O II O	d)/(x)=4^Jr^; xo = 4; x -1
o = i;	e) /(x) = Vx+2; x0 = 7 ;
= — 1 * 0 ^5	f) /(x) ; x0 V3

X