IMG45

Dodatek V*

PRZEKSZTAŁCENIA CAŁKOWE

8

torowa ora

rym pin

Mf* wiadomości dotycz imania równań rózniczł Din oraz przekształceń

i rozwiązywanie równań różna oowych metodą operatorową oparta na tran pr kształceniu. Dowody podany<i tu Twierdzeń można znaleźć v [S5. i53, 178’

Cl. Przekształcenie Laplacea i jego własności

C 1.1. Przekształcenie Laplacea

Weźmy pod uwagę żbaiar Ci (#) fnaakrp f(1) .czasu t spełnia jaty warunki.

•    Funkcja f(1) = 0 dla 1 < ffl.

•    Funkcja fil) jest jednoznacznie określona w całym przedziale od 0 do x i ciągła z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów ińećnyjłaści w każdym skończonym przedziale; w punktach irdi następnie skok fonkrp o skończoną wartość.

•    Funkcja J(1) rośnie co do bezwzględnej wartości nie szybciej niż funł-cj» wykładnicza, tjti istnieje liczba rzeczywista dodatnia M oraz liczba rzeczywista nieujemna a taka, że j/(ł)| < Me⁰".

DEFINICJA 204

Jednostmaimgym prsckszte&crmtEm Lepiące'a (krótko pnrkethdcmtcm

LapluiitW) fo-usapuamaj jmsokistticam (okresitme sakżneóaę

(Cij