Matem Finansowa7

Kapitalizacja zgodna z góry 37

Efektywną stopą dyskontową d_n w n-tym okresie bazowym nazywamy stosunek procentu (dyskonta) należnego w n-tym okresie bazowym do wartości kapitału na końcu tego okresu.

Efektywna Stopa Dyskontowa

(2.16)

Załóżmy, że stopa dyskontowa d jest stała w każdym okresie czasu, co oznacza, że:

d = ^Ln ~^Ln~i    dla n=1,2.3 ....

Ln

Wobec powyższego dla n=1 mamy d = ^l"ⁱ ■ ^L - , co po przekształceniach daje:

^Li

Lj = L₀(l - d)^-1.    (por. 2.12)

Podstawiając n=2, otrzymujemy d =    , co po przekształceniach i pod-

Lo

stawieniu L, daje:

L₂ = L,(l - d)^-1 = L₀(l-d)"². (por. 2.13)

Kontynuując wyżej przedstawione rozumowanie przy stałej efektywnej stopie dyskontowej, otrzymujemy wzory identyczne jak wzory (2.12) (2.13), opisujące model oprocentowania złożonego i kapitalizacji z góry.

Tak więc model kapitalizacji z góry możemy otrzymać, posługując się pojęciem „stałej efektywnej stopy dyskontowej" w miejsce pojęcia „stopy procentowej kapitalizacji z góry”. Istnieje jednak istotna różnica w definicji tych pojęć. Stopa procentowa z góry odnosi się do kapitału L₀ zainwestowanego na początku okresu (por. przykład 2.5), natomiast stopa dyskontowa odnosi się do wartości kapitału L, na końcu okresu (por. wzór 2.16). Z uwagi jednak na specyficzny model kapitalizacji oba pojęcia prowadzą do tych samych równań opisujących zmianę wartości kapitału w czasie. W dalszym ciągu w przypadku kapitalizacji z góry będziemy posługiwać się pojęciem stopy dyskontowej.