new 74 (2)

150 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

⁽⁷'⁶⁸>

gdzie Q jest obciążeniem, a i b — średnimi promieniami gómej i dolnej płaszczyzny przylegania pierścienia, r„ — odległością środka ciężkości przekroju poprzecznego pierścienia od osi pierścienia, l_x — momentem bezwładności przekroju poprzecznego pierścienia względem osi x przechodzącej przez środek ciężkości przekroju i równoległej do podstawy pierścienia.

7.25. Zmniejszenie sztywności śruby przez zastosowanie podkładki sprężystej

Podatność w układzie szeregowym Aj = di/Q (śruba—pierścień) jest równa sumie podatności elementów składowych dJQ — di/Q + &,_pr/Q,

zatem sztywność śruby z elementem (elementami) sprężystymi C\ = Q d_t jest mniejsza niż sztywność śruby bez tych elementów.

Naprężenia zginające w pierścieniu wyznaczyć można ze wzoru

^at =

Q(b—g)

h,

(7.69)

gdzie h jest wysokością pierścienia.

7.5.3. Określenie sztywności elementów łączonych

Określenie sztywności elementów łączonych w porównaniu z określeniem sztywności śruby jest zadaniem znacznie trudniejszym. Wynika to stąd, że trudne jest określenie przestrzeni, w jakiej zachodzi ściganie. Poprawne określenie sztywności jest możliwe tylko na drodze pomiaru , odkształceń i obciążeń rzeczywistego układu. Nie można jednak wykorzystać tej metody w obliczeniach projektowych. W podręcznikach z Podstaw Konstrukcji Maszyn stosuje się zazwyczaj bardzo uproszczoną metodę obliczeń, w której przyjmuje się, że obciążoną objętość (w której zachodzą odkształcenia) wyznacza stożek ścięty z walcowym otworem (rys. 7.26). Średnicę mniejszej podstawy stożka przyjmuje się równą wymiarowi „pod klucz” a kąt pochylenia tworzącej stożka a —45°. Następnie w celu uproszczenia obliczeń stożek zastępuje się walcem drą-

Rys. 7.26. Stożek objętości ściskanej o kącie tworzącej a — 45"

żonym o średnicy zewnętrznej a Ą- ~ równej średniej średnicy stożka.

Pole przekroju tego walca (rys. 7.26) jest równe F₂ = ~    — djj

i stąd sztywność elementów łączonych

f i FjF t

² i

Taka metoda obliczeń daje jednak bardzo niedokładne wyniki, szczególnie przy dużych grubościach łączonych elementów. Znacznie dokładniejsze wyniki można uzyskać drogą określenia odkształceń kołowosy-metrycznie obciążonej półprzestrzeni.

Przemieszczenia osiowe punktów okręgu o średnicy a_x (rys. 7.27) na podstawie [3] wyrażą się wzorem

it

o

gdzie v jest współczynnikiem Poissona, p — ciśnieniem działającym na półprzestrzeń.

Uwzględniając, że odkształcenia obejmują objętość stożka, naprężenie ściskające a, (przy założeniu jego równomiernego rozkładu) w dowolnym przekroju stożka jest równe

_{a =} Q ₌ ~4~^P^ ~    ₌ p(a^ł - a?)    (7.71)

°* :rz²tg²a    Jiz²tg²a    4z²tg²a

Przemieszczenie płaszczyzny półprzestrzeni dla z=b zgodnie z prawem Hooke’a określa wzór