img015 (47)

20

która jest składową**,o numerze n rozwiązania** danego układu równań.

Krok 2

Otrzymaną wartość *„ = **„ podstawia się za *„ w przedostatnim równaniu układu równań (2.16), otrzymując równanie z jedną niewiadomą *„_, postaci

>-i)

, ._r +    ■ r* = a("^_1)

•'n-1,/1-1 ^xn-1 ⁺ un-\,n ^xn ^un-\ •

(2.18)

Rozwiązując równanie (2.18), otrzymuje się liczbę

(2.19)

^xn-l ^_ \°n-l ^un-\,n ^xn )/ ^an-\,n-\ >

która jest składową *,_H o numerze «-l wektora rozwiązania *„ danego układu równań (2.1), (2.3).

Krok k, k> 1

Po podstawieniu do równania o numerze n — k+l układu równań (2.16) wartości *„, **„_i,    xn-k+2 wyznaczonych w poprzednich k- 1 krokach etapu podstawiania wstecz

i będących odpowiednimi współrzędnymi o numerach n, n - 1, •••, n - k + 2 wektora rozwiązania ** danego układu równań (2.1), (2.3) otrzymuje się następujące równanie z jedną niewiadomą x,^_k +,,

>-*+O

^un-k+\,n-k+\

,_aM+0

-fc+1 ^ ^un-k+\,n-k+2

^n-k+2

. _{+ n}("-^k+') . _r* _/,(«“*+>) ⁺ un-k+\,n ^xn ~ ^un-k+\ •

(2.20)

Rozwiązując równanie (2.20), otrzymuje się liczbę

n-k+1

Jn-k+l)

¹n-k+2

(n-k+l) _    * \l (n-k+\)

^un-k+\,n ^xn )/ ^un-k+\,n-i

k+1 ’

(2.21)

która jest składową xj_k+l o numerze n-k + 1 wektora rozwiązania ** danego układu równań (2.1), (2.3).

Krok n

Po podstawieniu do pierwszego równania układu równań (2.16) wartości *„, *„_], •••, * 2 wyznaczonych w poprzednich n - 1 krokach etapu podstawiania wstecz i będących odpowiednimi współrzędnymi o numerach n, n - 1, —, 2 wektora rozwiązania *’ danego układu równań (2.1), (2.3) otrzymuje się następujące równanie z jedną niewiadomą*],

• ^X1 + ^a12 • ^x2 + «13 • *3 + ■ • • + ^aln ■ ^Xn = &P •    (²-²2)

Rozwiązując równanie (2.22), otrzymuje się liczbę

która jest składową*_: o numerze 1 wektora rozwiązania danego układu równań (2.1), (2.3). Wzory obliczeniowe dla kroku k, k = 1, 2,    1 etapu eliminacji w przód

a) Równanie o numerze k układu równań przekształconego w poprzednich krokach jest dzielone przez współczynnik af_k):