IMG�32 (2)

faza) każdego napięcia chwilowego (próbki) w przedziale T. Przy tych warunkach próbkowanie może być nawet realizowane losowo (mówi się - próbkowanie stochastyczne), bo i tak w analizie numerycznej danych pomiarowych „zaprowadzony zostanie porządek" i każdy wynik pomiaru napięcia chwilowego znajdzie swoje właściwe „miejsce w okresie"

Gdyby do oscyloskopu doprowadzić w taki sam sposób jak poprzednio z odstępem r>mi np r impulsy napięcia odpowiadające wartościom chwilowym mierzonego przebiegu, lecz otrzymanym przy próbkowaniu z okresem T_p=O.ST_x+A‘t, to zaobserwowalibyśmy na ekranie obraz przebiegu, jaki pokazano na rys. 3.l7b, czyli dwie fale przesunięte o 180“ i o częstotliwości (różnicowej) /=/-0.5/,. Przebiegi o częstotliwości różnicowej otrzymywane z danych pomiarowych i pokazane na rys 3 17 jako przypadki a i b będą miały jednakową częstotliwość (tak jak na rysunkach), gdy A"t= 0.5Al

Na wyniki przykładowego eksperymentu, które przedstawiono na rys 3.17 popatrzymy obecnie z innego punktu widzenia Przypuśćmy, że nie znamy ani okresu T, ani częstotliwości /, przebiegu sinusoidalnego i próbkujemy go tak jak w opisanym eksperymencie Analizując ciąg czasowy wyników pomiaru napięcia chwilowego i opierając się tylko na tych danych stwierdzimy, że badany przebieg jest sinusoidą o danej amplitudzie i o częstotliwości różnicowej O istnieniu częstotliwości faktycznej nie będziemy mieli podstaw nic wiedzieć. Sinusoidę o częstotliwości różnicowej, a więc o częstotliwości nie istniejącej w napięciu badanym, przyjmiemy za rzeczywistość stwierdzoną doświadczalnie, a o rzeczywistej nie będziemy mieć żadnych danych Takie zjawisko nazywa się aliasingiem', a częstotliwość - częstotliwością aliasingową Zjawisko nie wystąpiłoby, gdyby przebieg próbkować z odstępem czasu t=T_p<0.ST„ czyli z częstotliwością />2£. Wówczas z danych pomiarowych odtworzylibyśmy sinusoidę o „prawdziwej" częstotliwości

Warunek , - zapewniający poprawne wykrycie harmonicznej w ciągu danych cyfrowych - jest nazywany kryterium Nyąuista³

Z zasady tak jest, że przebieg okresowy składa się z nieznanego widma harmonicznych (a tym bardziej nteokresowy) Przy badaniu danego przebiegu za pomocą techniki cyfrowej otrzymujemy ciąg czasowy danych o przebiegu napięcia Do każdej harmonicznej zawartej w przebiegu ma z osobna zastosowanie zjawisko aiiasingu. Każda więc harmoniczna, dla której nie jest spełnione kryterium Nyąuista, da w wynikach analizy danych cyfrowych harmoniczną aliasingową. Wyniki takiej analizy będą fałszywe, bo harmoniczne akasingowe wymieszają się z harmonicznymi realnymi i nie będą rozróżmalne. pozorne przebiegi zinterpretujemy jako fakty rzeczywiste. Jedynym zabezpieczeniem się przed takimi skutkami w takich okolicznościach jest usunięcie z badanego przebiegu przed pomiarem cyfrowym (1) tych harmonicznych, które nie spełniają kryterium Nyąuista przy danej częstotliwości próbkowania Filtrując napięcie badane wygładzamy przebieg, zmieniamy jego obraz, ale przynajmniej wiemy, z czego rezygnujemy, podczas gdy skutki aliasingowych harmonicznych byłyby trudniejsze do rozpoznania i wyodrębnienia w analizie danych Poprawne rozwiązanie polegałoby na zwiększeniu częstotliwości próbkowania, co nie jest rozwiązaniem zawsze sensownym i realizowalnym Od nas zależy ocena racjonalności rozwiązania Usunięcie harmonicznych o częstotliwości f, >0.5/, zapewnimy, gdy przed pomiarem przepuścimy badane napięcie zmienne przez filtr dolnoprzepustowy (tzw filtr antyaliasingowy), którego górna częstotliwość (częstotliwość graniczna filtru) f_s<0.5/_p, czyli będzie stanowiła mniej niż pół zastosowanej częstotliwości próbkowania ' Po angielsku alias oznacza „inaczej zwany", czyli „niby" (domyślnie „to. a jednak nic to"). W języku polskim używanych było wiele określeń częstotliwość (wzorowana, utożsamiana, maskująca, przeinaczana Upowszechnia się nazwa „częstotliwość aliasingowa" i zjawisko prawie powszechnie nazywa się „aliasingiem".

W literaturze (polskiej) nazywane też „twierdzeniem Shannona-Koticlnikowa" o próbkowaniu

Przykład. Badano liniowość szybkiego przetwornika a/c w warunkach dynamicznych Przetwornik którego częstotliwość powtarzania pomiarów wynosiła 2 MHz, badano w ten sposób, że na jego wejście podano napięcie dokładnie sinusoidalne o amplitudzie równej zakresowi i o częstotliwości 913 kHz To napięcie próbkowano Wyniki pomiarów poddano analizie widmowe) oczekując, że gdy przetwornik będzie doskonale liniowy, 10 w otrzymanym widmie stwierdzi się obecność tylko sinusoidy zastosowanej do badania na tle harmonicznych stanowiących „szumowe resztki" - produkt kwantowania. Gdyby przetwornik miał natomiast nieliniową charakterystykę przetwarzania, to olrzymane dane pomiarowe powinny prezentować przebieg odkształcony, więc w wynikach analizy widmowej powinny ujawnić się wyższe harmoniczne w stosunku do napięcia o częstotliwości 985 kHz. wyższe harmoniczne o amplitudzie wyróżniające) się na tle widma szumu.

Stwierdzono jednoznacznie (na tle widma szumu) wyróżniające się harmoniczne: 30 kHz, 60 kHz. 935 kHz lak zinterpretować obecność w widmie takich harmonicznych?

Obecność sinusoid o takich częstotliwościach da się wytłumaczyć aliasingicm. Druga harmoniczna powinna mieć częstotliwość 2*985=1970 kHz. a więc z częstotliwością próbkowania 2 MHz daje częstotliwość różnicową 30 kHz i tę stwierdzono. Trzecia harmoniczna powinna mieć częstotliwość 3*985-2 955 MHz. co powoduje powstanie częstotliwości różnicowej 0.955MHz-955 kHz i prążek o tej częstotliwości również stwierdzono w widmie Czwarta harmoniczna o częstotliwości 4*985-3.94 MHz wywołuje powstanie składowej różnicowej 13.94-2*21 - 0.06 MHz-60 kHz. Po takim zinterpretowaniu i takim przeliczeniu otrzymanych wyników analizy widmowej można było je uznać jako pośrednie dane o (aktach fizycznych, powstałych na skutek „odkształcenia sinusoidy"¹, a dopiero z takich przeliczonych danych można wyprowadzać wnioski co do nieliniowości badanego przetwornika

Zadanie było rozwiązalne, ponieważ wiedzieliśmy, czego możemy spodziewać się. Wiedzieliśmy bowiem, że próbkowany jest przebieg dokładnie sinusoidalny o dokładnie określonej częstotliwości i jest próbkowany z częstotliwością dokładnie określoną.

Przy pomiarach przebiegów, które mają być poddane analizie widmowej, nie można przeoczyć jeszcze jednego zjawiska. Zjawisko występuje wówczas, gdy czas próbkowania rtrjesl skończony (co ma miejsce zawsze!), a czas ten nie jest całkowitą krotnością okresu Ti badanego przebiegu Czas próbkowania nr nazywa się w analizie widmowej oknem czasowym, tzn oknem, w którym próbkowany jest przebieg Stosując ten język moglibyśmy powiedzieć w naszym przypadku, że okno czasowe nie jest całkowitą wielokrotnością okresu T, Takie okno czasowe w analizie widmowej interpretuje się jako wynik mnożenia przebiegu prostokątnego (jednokrotnego) o amplitudzie jednostkowej, czasie trwania nr, przez przebieg próbkowany U(t). Z tego powodu nasz próbkowany przebieg występuje (dla analizy widmowej) tylko w oknie nr, a poza tym oknem stale równa się zeru i jako taki poddawany jest analizie widmowej Przebieg prostokątny, który w czasie nr równa się jedności, a poza tym przedziałem czasu stale równa się zeru, ma swoje widmo i ono splata się z widmem naszego przebiegu U(t). W wyniku tego prążki odpowiadające harmonicznym przebiegu U(t) będą rozmyte, tj. będą otoczone prążkami powstałymi ze splatania widm Powstaną też tzw. wstęgi boczne widma przebiegu (/(/) Przy cyfrowych pomiarach napięcia chwilowego istnieje więc - w ogólnym przypadku - problem wyboru okna czasowego, gdy wyniki mają być użyte do analizy widmowej, bo od tego zależeć będzie widmo. Nie istnieje doskonałe rozwiązanie tego zagadnienia, żeby mogło być przydatne w każdych okolicznościach jednakowo skutecznie.

3.6.3. Technika próbkowania

Zauważyliśmy już, że przetworniki a/c napięcia są przetwornikami napięcia stałego, a napięcie zmienne chwilowe mierzy się nimi dzięki temu, że czas pomiaru może być bardzo krótki. Wiemy już, że istnieją np. przetworniki a/c kompensacyjne napięcia, tzw fle-

Użycie cudzysłowu ma sygnalizować skrólowość wyrażenia. Sinusoida nie jest tu bowiem odkształcana, lecz dane pomiarowe na skulck nieliniowości charakterystyki przetwarzania badanego przetwornika zawierają składowe harmoniczne, co daje taki skutek, jakby pierwotny przebieg napięcia był odkształcony.

143

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1tom261 10. TECHNIKA WYSOKICH NAPIĘĆ 524 (czas rozdzielczości). Przy dużej częstości n impulsów może
skanuj0046 (51) w tym wypadku na rękę lewą. Czynność pisania wyćwiczona przy użyciu ręki prawej może
kat C 12 PODRĘCZNIK KATEGORIA C Definicje o umieszczony z przodu i z tyłu pojazdu, przy czym napis z
Kolendowicz9 dopodobieństwem ich nieprzekroczenia, przy czym to prawdopodobieństwo może być różne w
148909B80422014033 26658200 n 228 mac i roori Przy przeprowadzaniu niektórych zabiegów może być wyk
przy czym liczba równań m może być mniejsza, równa lub większa niż liczba niewiadomych n. Współczynn
104 4 Podprogramy lokalne wywołuje się przy uzvciu M97. Stosowanie M97 może być nawet łatwiejsze niz
Pojemność rynku: wielkość masy towarowej, która przy danych cenach i dochodach może być sprzedana w
Image70 (2) iProjekty AVT ■ R E < L K M A dołączenie grozi wybuchem, co przy tak dużej pojemności
CCI20111111079 5-36), prosta 0 B mocy średniej, przy tych samych wartościach chwilowych napięcia i
CCF20091008018 wywane w skrzynkach z przedziałami na poszczególne próbki (zwłaszcza przy j pobieran
img158 158 może być dokładnie kwantowana (przy tej samej liczbie przedziałów kwanty wania). M przypa
Zakład Biologii Molekularnej UMCS, luty 2015 Stosowane napięcie prądu podczas elektroforezy: Przy ni

więcej podobnych podstron