Matem Finansowa3

Aktualna wartość kapitałów 123

Jeżeli założymy nie wprost równoważność tych kapitałów, to otrzymamy:

K.O+ir^Kwd+H)-¹ , stąd

K_t (l+i)^—1 =K_t (l+i)(l+2i)^_1,

a po wykonaniu odpowiednich działań i redukcji wyrazów podobnych daje l + 2i = (l + i)² =l + 2i+i².

Z wyżej zapisanego równania wynika, że i²=0, co jest sprzeczne, ponieważ w naszych rozważaniach zakładamy zawsze, że stopa procentowa i jest liczbą dodatnią (i >0). Otrzymana sprzeczność dowodzi, że

Dla procentu prostego relacja równoważności kapitałów nie jest relacją przechodnią względem czasu.

Przykład 4.3.

Rozważmy kapitał o wartości ^=100 tys. zł z datą 3 maja 1997r. oprocentowany

w sposób prosty na 25% oraz kapitał o wartości K₂=125 tys. zł z datą 3 maja 1998r.

«₂ -K₁ (1+0,25) - oprocentowana na jeden okres wartość kapitału K-j. Wartość kapitału K₂ po zaktualizowaniu na datę 3 maja 1997r. jest równa

K§ =K₂(l+0,25)^-1 =125 • (1,25)^—1 =100=1^.

Jeżeli obliczymy aktualną wartość kapitału K^K^na datę 3 maja 1996r. to otrzymamy (por. górną część rysunku 4.3)

Kj =K₁(l+0,25)^-1 =100 (1,25)~¹ =80tys. zł

L

Przejście od kapitału K₂ z datą 3 maja 1998r do kapitału Kj z datą 3 maja 1996r uzyskujemy w tym przypadku przez dwukrotne złożenie operacji dyskonta prostego rzeczywistego na jeden okres czasu, co jest równoważne zastosowaniu operacji dyskonta złożonego na dwa okresy czasu.