Obraz0 (131)

T. Tomaszewski tak charakteryzuje tę ideę: „We współczesnej postaci można by przedstawić ją jako proces stopniowego zmniejszania się bezpośredniej zależności czynności ludzkich od czynników zewnętrznych, a zwiększania się tej zależności od czynników wewnętrznych. Do przebiegu każdej czynności potrzebne są początkowo ruchy zewnętrzne i bezpośrednia obecność przedmiotów materialnych, czy to jako bodźców wywołujących aktywność przedmiotu, czy jako obiektów, na które aktywność jest skierowana. Później wystarczą już tylko ich reprezentacje, wyobrażenia, nazwy pojęcia.

Tak z czynności „zewnętrznych” powstają czynności „umysłowe”. Podobny proces zachodzi w zakresie społecznego uwarunkowania czynności. Początkowo do prawidłowego przebiegu każdej czynności niezbędny jest udział innych ludzi, uczestniczących w tym procesie za pomocą gestów lub odpowiednich instrukcji słownych. Później staje się możliwa „samore-gulacja” przez „samo instrukcję”, stwarzanie sobie samemu przez podmiot działający potrzebnych bodźców i dawanie sobie samemu potrzebnych instrukcji. W ten sposób „interioryzacja” prowadzi do przekształcenia się pierwotnych reakcji na bodźce w czynności dowolne”.¹

T. Tomaszewski przedstawia dalej dokładniej tę koncepcję w ujęciu szkoły Leontiewa, zajmującej się badaniem procesów rozwojowych tego typu, w szczególności odzwierciedlającej się w pracach A. N. Leontiewa, P. I. Galpierina i A. N. Łurii. Zwracam uwagę na szczególną rolę, przypisywaną w tym procesie słowu i mowie, ponieważ zagadnienie to będzie niejednokrotnie poruszane w naszych rozważaniach. Galpierin uważa „głośną mowę” liczącego dziecka, któremu zabrano liczmany. pozbawiając je w' ten sposób możliwości wykonania konkretnych czynności, prowadzących do zamierzonego celu, za czynność wykonywaną na „licz-manach wyobrażonych”. W ten sposób pierwotna czynność konkretna przekształca się w czynność prostszą, szybciej i sprawniej wykonywaną oraz bardziej elastyczną w zastosowaniu do różnych sytuacji. Jest to już przejście na wyższy stopień abstrakcji, bowiem słowo jest schematem i „działanie słowami” jest operowaniem schematami, a nie indywidualnymi konkretnymi przedmiotami. Dalszy etap - to przekształcenie „mowy głośnej” w „mowę cichą”, wewnętrzną, która realizuje się czasem w tak wielkich skrótach, że nie zdajemy sobie już z niej sprawy. Rolę mowy w tym proce-

sie charakteryzuje Łuria w sposób następujący: „Formy czynności, które pierwotnie były rozdzielone między dwoje ludzi (tzn. powstawały w trakcie obcowania ludzi ze sobą), stają się następnie formami czynności jednego człowieka”.¹¹

Dialog przekształca się więc w dyskusję wewnętrzną. To stwierdzenie zwraca naszą uwagę na bardzo istotny element rozwoju myślenia dyskursywnego, który będziemy uwzględniać w toku naszych rozważań dydaktycznych. Jest np. faktem stwierdzonym niewątpliwie w doświadczeniu szkolnym, że uczeń kierujący się intuicją w geometrii i nie odczuwający potrzeby dowodu jakiegoś oczywistego twierdzenia, postawiony wobec wątpliwości - prawdziwych, czy fikcyjnych - nauczyciela, czy kolegów, szuka ścisłego uzasadnienia swych tez - z początku tylko ze względu na kogoś drugiego. Z czasem, już bez tego bodźca zewnętrznego, zaczyna coraz częściej, coraz precyzyjniej toczyć sam z sobą dyskusję, sam wysuwa

I'wątpliwości i sam siebie próbuje zwalczać. Niekiedy myśli przy tym głośno i oto słyszymy np.: „prosta a jest prostopadła do b\ ale skąd ja to mogę wiedzieć? Trzeba by to udowodnić. Jestem pewny, że tak jest, ale jak to udowodnić...?”.

Interioryzacja dialogu - to bardzo ważny mechanizm w kształtowaniu rozumowania matematycznego.

Wypada mi zaznaczyć, że matematycy nie są zgodni co do tego, czy zawsze: myślimy słowami”, czy „myślenie”, „rozumowanie” matematyczne można uważać zawsze za „cichą mowę”. Sprawie tej wiele uwagi poświęca np. zmarły niedawno wybitny matematyk J. Hudamard w swoich refleksjach na temat psychologii odkryć matematycznych.¹'

Hadamard pisze o sobie: „Co do słów, to nie ma ich w moim umyśle aż do czasu, kiedy wypowiadam swoje myśli na piśmie lub w mowie, bądź też (zupełnie wyjątkowo), gdy ujmują słowami wyniki pośrednie”; w tym ostatnim przypadku słowa mogą, jak to zauważył Hamilton, „być potrzebne, aby nadać naszym procesom intelektualnym stabilność, aby umocnić każdy krok naszych rozważań tak, by mógł stanowić punkt wyj-■ ścia do kroku następnego”.¹³

Hadamard wymienia jednak tak wybitnych matematyków, jak

-

—

i ¹¹ Cytuje zaT. Tomaszewskim, op. cit., s. 226.

i ¹² J. Hadamard: Psychologia odkryć matematycznych, Omega PWN, Warszawa 1964.

I ¹³ J. Hadamard, op. cit., s. 80.

227

1

T. Tomaszewski, op. cit., s. 222, 223.