Obraz (2400)

91. Pojecie momentów statycznych.

Oxyz - układ bezwładnościowy,

C - środek masy, mi, m₂, iri; - masy składowe, m_c - sumaryczna masa, r_c[x_c, y_c, Zc] - składowe wektora położenia środka masy.

Współrzędne prostokątne środka masy C:

i-n

yc

~y-

i=n

/=!

Sumy występujące w licznikach powyższych wzorów noszą nazwę momentów statycznych układu punktów materialnych względem płaszczyzn obranego układu współrzędnych. Z uwagi na to, że x_; równe jest odległości

i=n

punktu o masie m_; od płaszczyzny Oyz, suma ^ m_i • X, nazywa się momentem statycznym względem

/=!

płaszczyzny Oyz. Podobnie pozostałe dwie sumy są momentami statycznymi względem płaszczyzn Oxz i Oxy. Jeśli jakaś z tych sum jest równa zero to znaczy, że środek rnasy leży na tej płaszczyźnie.

92. Środek masy ciała materialnego.

Ciało materialne możemy potraktować jako graniczny przypadek układu PM o masie dm. Podstawiam dm zamiast mi i otrzymujemy:

^xdm	i ^ * II	|zdm
Jdm	j dm	jdm

gdzie: dm - element masy całkowitej m ciała materialnego,

x, y, z - odległości elementu masy od płaszczyzny układu współrzędnych, x_c, y« Zc - współrzędne środka masy analizowanego ciała materialnego.

Ponieważ: m = jdm = fp-dV

gdzie: p [kg/m³] - lokalna gęstość ciała materialnego, dV [m³] - objętość elementu masy.

Dla brył można zapisać:

Z-⁷, -K

gdzie: V - objętość danej figury.

Dla figur płaskich: