Obraz1 (48)

Zadanie 7. Uzasadnij, że zachodzi nierówność

x + y _>

2 -dla dowolnych dodatnich liczb x i y.

Zadanie 8. Oblicz

2 ¹

x² + -=■

X*

wiedząc, że

x³ + \ = 110.

x^ó

Zadanie 9. Wyznacz pierwiastki wielomianu

W (x) = 2x³ — 5x² — x + 1.

Zadanie 10. Wyznacz wszystkie całkowite wartości współczynnika a tak, ab pierwiastkiem równania

z³ -f ax² — 75 = 0,

była liczba pierwsza.

Zadanie 11. Uzasadnij, że jeśli liczby a, 6 i c, różne od zera, tworzą w podn nej kolejności ciąg geometryczny, to:

“W (^ + ^ + ?) = °³+^fc3+^c3-

Zestaw VI

(Równania i nierówności) badanie 1. Rozwiąż równanie

\2x — 1| + \x + 1| = 3.

Zadanie 2. W pewnym małym kraju liczba ludności zwiększała się każdego roku i ten sam procent. Zanotowano, że w ciągu dwóch lat liczba ludności wzrosła 10000 do 44100. Oblicz roczny procent przyrostu ludności w tym kraju.

Zadanie 3. Rozwiąż w zbiorze liczb naturalnych nierówność

n + l\ 3 n — l) ^ 2*

Zadanie 4. Średnia arytmetyczna dwóch liczb dodatnich stanowi | pierwszej nich, a kwadrat pierwszej liczby jest sześć razy większy od drugiej liczby. Wy-uacz te liczby.

Zadanie 5. Dla jakich wartości k równanie

(2/c - 5)x² -2{k-l)x + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?

Zadanie 6. Znajdź wszystkie wartości m, dla których suma różnych rozwiązań równania

x² — 2 m(x — 1) — 1 = 0 jest równa sumie ich kwadratów.

Zadanie 7. Rozwiąż równanie

2x⁴ - 9x³ + 14:r² - 9x + 2 = 0.

Zadanie 8. Wykaż, że równanie

4(x³ -l) = x² -Ax-3.

ma tylko jedno rozwiązanie.