P1080543 (2)

Amplituda Aj jest to największa (co do wartości bezwzględnej) różnica między wartością i-tej harmoniki a poziomem przeciętnym. Wartości amplitud dla poszczególnych harmonik oblicza się według wzoru:

Aj = ■yjnf +b₍².

Część ogólnej wariancji zmiennej Y, która jest uwzględniana przez pierwszych j -1 harmonik w ogólnej wariancji przedstawia się w postaci ilorazu:

<Dj*—*-r dlai* 1,    —~1,

* 2*s²    2

a przez ostatnią harmonikę:

c? ju • n ©i * -L- dla i ■

i    2

gdzie: cf = a? + bf dla i = 1.....—,

v - ocena wariancji zmiennej Y.

Ponieważ żadne dwie harmoniki nie są ze sobą skorelowane, nie mogą uwzględniać jednej i tej samej części ogólnej wariancji. Oznacza to, że części ogólnej zmienności zmiennej Y, które są uwzględniane przez różne harmoniki, można sumować.

Obliczenia pomocnicze dla wyznaczenia wielkości amplitud oraz udziału wariancji zmiennej uwzględnianego przez poszczególne harmoniki przedstawiono w tab. 1 23 Wariancja zmiennej (r) wynosi 5,4642.

Faza oznaczana przez e to przesunięcie najwyższego (najniższego) punktu i-tej harmoniki względem początku układu współrzędnych w lewo (e<0) lub w prawo (e>0). W celu zlokalizowania amplitud i faz na osi czasu wyznacza się dla każdej harmoniki wartości przesunięcia fazowego

tj * gdzie e₄ * arc tg[ ^ I oraz 0. * —-i.

0i    n

Tabela 123

Obliczani* pomocnicza do wyznaczani* parametrów harmonik

Numer harmoniki	a»	b|	•?	*1	cf.a?*b?	a,.#7w?	wH
1	-0.043	0.632	0.0018	0.4231	0.4269	0.6334	3.8
2	-0.303	-0.323	0.0911	00736	0.3676	0.6063	30
3	-1.100	2033	30400	4.9863	80263	2.8682	730
4	0.274	0.023	0.0731	0.0006	03)737	00731	OJ
5	0J2}.	-0.113	0.3316	0.0342	0.3131	0.6211	3.3
6	0.000	0.130	0.0000	0.7223	0.7223	0.1300	13.7

Źródło: obliczania własne wykonana w arkuszu kalkulacyjnym Exc*l.

Obliczenia pomocnicze dla wyznaczenia przesunięcia fazowego prezentuje tab. 1.24.

Tabaia 1.24

Obliczania pomocnicza dla wyznaczania przesunięcia fazowego

Numer harmoniki	0,-—•! n	Jl b,	Bj w aro tg J-	Sl 0<
1	30	-0.0660	-3.7760	-0.1259
2	60	0.3771	29.9S92	0.499S
3	90	-0.S061	18,8723	-0.4319
4	120	10.9600	84,7867	0.7066
5	130	-30034	-72.6735	-0.4844
6	ISO	0.0000	03)000	0.0000

Źródło: obliczania własna wykonana w arkuszu kalkulacyjnym Excel

Oszacowany model ma postać:

9, ■ 56,55 - 0,043 • sin f^ • t)+0,652 • cos^~• t j - 0,303 • sin    • t j -

7 0,525 • cosfy • tj -1,800 • sin    • tj+2,233 • cos^y • tj+

(H*

0,185 ■ cosf•• tj+0,85 * cos (n t)

025 • cosfy • tj+0,593 - sin f

+ 0,274-sin

ii

Harmoniki wielkości przewozów ładunków przez PKP prezentuje rys 121