skan0002 (11)

o

Przedstawić w postaci algebraicznej liczby zespolone:

y* = (l + 2ś)(3-5«)

Rozwiązania

1.    Korzystając z faktu, że t² = —1, mamy

z = ( 1 + 2*)(3 - 5i) = 3 - 5t + 6* - 10*² = 13 + i.

2.    Mnożąc licznik i mianownik przez liczbę sprzężoną do mianownika, czyli 2 — Si, otrzymamy

3    3(2-3*)    6 - 9* _ 6    9 .

* ~ 2 + 3* “ (2 + 3t)(2 - 3*) ” 4 + 9 ~ 13    13*'

Przedstawić w postaci trygonometrycznej i wykładniczej liczbę zespoloną:

I Zauważmy, że

-'i--V5ii

-* (^-0(^ + 0

Aby przedstawić liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej, należy wyznaczyć moduł i argument, a więc

i i /5T7 o    \/3    .    1

|z| = v3 + 1 = 2, cos<p =    siny? =

Stąd y> = f jest argumentem liczby z, czyli z = 2 (cosf + *sin |) jest szukaną postacią trygonometryczną, natomiast z = 2e$* jest postacią wykładniczą.

Wyznaczyć zbiór punktów spełniających nierówność:
4.	z-3	< 2
	z + 3

Z powy*nzoj nierówności wynika: \z — 3| < 2|2 + 3|. Niech z = x + iy, a więc i m x - iy. Stąd mamy |® - 3 + *j/| < 2|® + 3 — ij/|, czyli

1/(a? — 3)² + y² < 2y/(x + 3)² 4-y².

Podnosząc obie strony do potęgi drugiej po uporządkowaniu, otrzymamy:

%+5h11B iub

lo 16

Przedstawić następujące liczby zespolone w postaci algebraicznej (kanonicznej):

K (4 - 3ś) + (2i - 6)		£ (2+ 0(4 -0
j JL ^‘2 -i		■Mni
		'. * 4-i
ty (3 + 0(3	Ipjft:	\ mrnmĘmSm ) A3-4i 5i
.7-. (1-0(2	-0(3t0	kfl-i)^4
y (l+o^2	'4 2 —i	W i^4+i^9+i^16
	1 — i 1 + i	7"* 2 - i^5 + i^10 - i^15
(1 + 0^3r’ (1 + 2i)'		*mi-m
is. i(i+i)^4	-(2 + *)^a	14. (1- 0^6(l +0^6
Następujące liczby zespolone przedstawić w postaci trygonometrycznej:
3
^ -3i		J^2 + 2V3i
1 + i
y^r . V3 - i		^T^>/3 + i
'Wf--5 - 5?)		^fl + V3«
jfo. —\/2 -H z\/2
IW- — \/6 -	Ą	^3 + 3>/3i
tuk