53327

Algebra - liczby zespolone

Zad. 1. Przedstawić następujące liczby zespolone w postaci trygonometrycznej:

a) \/3 — i, b) 1, c) 2i, d) 5 + ^i,    e) ^ — ji, f) i + 1,

g) -k --fe h) 1+cosf+isin§.

Zad. 2. Wykonać działania:

a) Z\ + 2ź-ł, gdy Z\ — -2 + 3i, Z2 — -i,

b)    Z\ • z-2, gdy z\ = —3t + 2, Z2 = 5i,

c)    §, gdy zi = -i, Z2 = 4i - 5.

Zad. 3. Wykonać działania:

a)|if, b)(l-i)(^3 + i), c)(l+ *)>".    d)(f-ii)⁵, e) (1 + i\/3)²⁰ⁱ⁰

f) (1- s/3i)¹², g) (-n/3- 0⁸, h)    i) s/Ti + i, j) >/l6. k) ^T,

1) <Ti.

Zad. 4. Rozwiązać w liczbach zespolonych równania:

a)    z³ - 1 = 0,

b)    z² — 4z + 13 = 0.

c)    z² + 2iz + 3 = 0.

Odpowiedzi:

Zad. 4.

a) Z\ = 1, Z2 — — 5    Z3 = — ^    *<

b)    z\ = 2 — 3i, Z2 = 2 + 3ż,

c)    z 1 - —3i, Z2 = *•

Literatura:

T. Jurlewicz i Z. Skoczylas .Algebra liniowa I. Przykłady i zadania”.