Untitled Scanned 06 (15)

CIĄGI_______

ZADANIA MATURALNE

RÓŻNE SPOSOBY OKREŚLANIA CIĄGU

1. Ciąg (a_n) określony jest wzorem «„ = //'+ 20//+ 4.

a) Oblicz dziesiąty wyraz ciągu (a„).

b) O ile procent trzeci wyraz ciągu (</„) jest większy od wyrazu drugiego?

2. R Dany jest ciąg (b_n) o wyrazie ogólnym b„ = 3// - I.

a) Podaj współrzędne dwóch punktów, które należą do wykresu ciągu (b„).

b) Ile wyrazów ciągu (b„) należy do przedziału 120: 49)?

3. Dany jest ciąg (</„) o wyrazie ogólnym <:/„=—--¹--. _%

a) Sprawdź, czy istnieje wyraz ciągu i a„), który jest równy 1.6.

b) R Oblicz, ile wyrazów ciągu (</„) jest większych od 3.

c) R Wyznacz wszystkie te wyrazy ciągu (>/.,). które są liczbami naturalnymi.

4. Ciąg (a„) określony jest wzorem a„ = n~ - 3// - 54.

a) Trójmian n² - 3// - 54 zapisz w postaci iloczynowej.

b) Nie korzystając z kalkulatora, rozstrzygnij, czy pięćdziesiąty ósmy wyraz ciągu (</„) jest kwadratem liczby naturalnej.

c) R Znajdź ten wyraz ciągu (»/„). który jest o 20 większy od wyrazu poprzedniego.

5. Ciąg f a„) określony jest w następujący sposób: /?-ty wyraz ciągu (a_n) jest równy liczbie liczb pierwszych nie większych od //.

a) Podaj trzynasty wyraz ciągu (a„).

b) Które wyrazy ciągu (a_n) są równe 4?

c) Sporządź wykres ciągu (a„) dla // < S.

6. Ciąg (//„) określony jest w następujący sposób: n, = 1, zaś //-ty wyraz ciągu (a_n), gdy n > 2, jest największym dzielnikiem liczby // mniejszym od //.

a) Wyznacz a.i4 i r/5i-

b) Naszkicuj wykres ciągu («„) dla //< 10.

c) Dla jakich // zachodzi równość a„= 1?

d) Ile wyrazów ciągu (a„) jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.

7. n Oblicz sumę dziewięćdziesięciu dziewięciu początkowych wyrazów ciągu (a„) o wyrazie ogólnym

8. R Ciąg (<7„ i określony jest w następujący sposób: dla każdej liczby całkowitej dodatniej // wyraz a„ jest równy sumie kwadratów // początkowych dodatnich liczb całkowitych. Ciąg (//„) określa równość b„-a„ ,. Który wyraz ciągu (h„) równy jest 85?