Untitled Scanned 13 (11)

16 CIĄGI

70. R C-iąiz geometryczny (a„) o wyrazach różnych od zera nic jest ciągiem arytmetycznym i każdy jego wyraz jest równy średniej arytmetycznej dwóch wyrazów następujących bezpośrednio po nim. Oblicz dziesiąty wyraz ciągu («„) wiedząc, że jego pierwszy wyraz jest równy 5.

71. Pewne trzy kolejne wyrazy ciągu («„) o wyrazie ogólnym <i„ = n¹ -3n + 8 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego {!>„). Wyznacz iloraz ciągu (/>„).

72. R Pewne urządzenie w fabryce ulega szybkiemu zużyciu i jego wartość rynkowa jest równa połowie wartości sprzed roku. Oblicz cenę nowego urządzenia wiedząc, że po siedmiu latach eksploatacji jest warte 5 tys. złotych.

73. Po opublikowaniu sprawozdania finansowego przez firmę X. notowaną na giełdzie papierów wartościowych. cena akcji tej firmy spadała o 10% na czterech kolejnych sesjach giełdowych. Przed opublikowaniem sprawozdania jedna akcja kosztowała 123 zł.    •

a)    Jaka była cena akcji firmy X po tych czterech sesjach. Wynik zaokrągli] do setnej części złotego.

b)    O ile procent w ciągu tych czterech sesji giełdowych spadla cena akcji firmy X.

c)    O ile procent musiałaby wzrosnąć cena akcji tej firmy, aby ponownie wynosiła 123 zł.

W punktach b) i c) wynik podaj po zaokrągleniu do pełnego procentu.

74. Teleturniej składa się z pewnej liczby etapów, a w każdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada na jedno pytanie. Począwszy od drugiego etapu, udzielając poprawnej odpowiedzi, uczestnik teleturnieju wygrywa kwotę dwa razy większą od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo, że w piątym etapie teleturnieju można wygrać 1200 zł, a w ostatnim 19 200 zl

a) Jaką kwotę można wygrać w pierwszym etapie teleturnieju? b) Z ilu etapów składa się teleturniej?

75. r Wielomian W(x) = x' + 2lx² + ax + b ma trzy pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 2. Znajdź współczynniki a i b.

76. Trzy liczby o, 6, c, gdzie a i c są liczbami dodatnimi, tworzą ciąg geometryczny. Suma odwrotności tych liczb wynosi 0,7(2). Znajdź liczby a i c.

77 Znajdź wszystkie liczby makie, aby ciąg (cos#, sin#. -1,5) był geometryczny.

78. R Znajdź te wartości + k/r, gdzie ke C, dla których ciąg (tg#, sin#. cos* o) jest geometryczny.

79. Dane są liczby <t = (log 2r, b=log4, c=4. Uzasadnij, że ciąg (a. b, c) jest geometryczny.

80. Znajdź wszystkie takie liczby /;. aby liczby log >49 log₇3. log/;, log94 tworzyły w podanej kolejności ciąg geometryczny.

81.

Uzasadnij, że liczby log (-Jl ), log (Jl -i/ó), log(/7 + %/ó) tworzą ciąg geometryczny.