Untitled Scanned 24 (8)

PLANIMETRIA 27

2.37 R Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 70 i 30. kąt ostry trapezu ma miarę 22°. Oblicz pole tego trapezu. Przyjmij, że sin22° = 0.375, cos22°=0.927. tg22°=0.404.

2.38 R Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość H. Znajdź długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt i obwód trójkąta.

2.39    R W okrąg o promieniu 13 wpisano rozwariokątny trójkąt równoramienny o podstawie 24. Oblicz pole trójkąta.

2.40    R Suma miar dwóch kątów trójkąta jest równa u. a boki zawarte w ramionach trzeciego kąta mają długości o i b.

Oblicz pole trójkąta.

2.41    w Romb o kącie ostrym 30" jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu. *

2.42    R Wysokości równolegloboku ma ją długości 2 i 4. Oblicz pole równoległoboku wiedząc, że jego obwód wynosi 30.

2.43    R Kąt rozwarły równoległoboku o bokach długości 6 i 7 ma miarę 150 . Oblicz |»ole tego równoległoboku.

2.44    R Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole

„soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.

Zdający potrafi

•    posługiwać się własnościami kątów środkowych i wpisanych w koło

•    korzystać ze związku między kątem środkowym i kalem miedzy styczną a cięciwą okręgu

2.45 R Wierzchołki ostrokątnego trójkąta ABC należą do okręgu o środku S. Oblicz miary kątów trójkąta AB(' wiedząc, że \/ASB\=80" i |ZRVCl=!3<f.

2.46 W Do okręgu należą trzy punkty dzielące okrąg na trzy luki. których stosunek długości wynosi 2:3:4. Oblicz miary kątów trójkąta, którego wierzchołkami są tc punkty.

2.47 R W okrąg wpisano trójkąt KIA! i poprowadzono średnicę AL Wyznacz miary kątów trójkąta o wierzchołkach w punktach L. .4. K wiedząc, że kąt KML ma miarę 29".

2.48 R Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg, a następnie poprowadzono prostą k, która jest styczna do tego okręgu w punkcie Ii. Prosta k tworzy z bokami Ali i BC kąty ostre o miarach równych odpowiednio 4o° i 54°. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

Zdający potrafi J • posługiwać >ię własnościami: sytnctralnej odcinka, dwusiecznej kąta

2.49 w Symctralna boku AB trójkąta ABC przecina bok BC w punkcie K. przy czym odcinek BK ma długość 5. Jaka jest odległość punktu K od wierzchołka A? <)dpowiedź uzasadnij.

2.50 W Dwusieczne kątów ABC i BAC trójkąta ABC przecinają się w punkcie K. Odległość punktu K od odcinka AB wynosi 3. Jaka jest odległość punktu K od odcinka AC! Odpowiedź uzasadnij.