Untitled Scanned 55 (3)

58 GEOMETRIA ANALITYCZNA

356. Prosta k przechodzi prze/, punkt A = (3, 21 i przecina dodatnie pólosie układu współrzędnych w takich punktach, że iloczyn ich odległości od punktu (0.0) wynosi 25. Znajdź równanie prostej k.

357. Dane są punkty A = (4.5). B = (-4, - lii prosta k o równaniu v -3v - ó = 0.

a)    W Na prostej k znajdź punkt C jednakowo oddalony od punktów A i B.

b)    Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A i nachylonej do osi OX pod kątem dwa razy większym niż prosta k.

358. Promień świetlny wysłany z punktu 4 = (5. ń) odbija się od osi OX w punkcie H = (2,0). a następnie odbija się od osi OY. Znajdź równanie prostej, po której porusza się promień po odbiciu od osi OY.

359. Na płaszczyźnie z układem współrzędnych dane są		V
punkt) .4 i li oraz proste k i / tworzące z prostą o równaniu v = 0 kąty o równych miarach (patrz rysunek).	\^ = (-5.2)	///» = ( 4-4I
a) Wyznacz równania prostych k i I.
b) Oblicz tangens kąta /i
		i

360. Dany jest punkt A = (-1.2).

a)    Znajdź równanie tej prostej, na której osie układu współrzędnych ograniczają odcinek o środku w punkcie. A.

b)    Znajdź równanie takiej prostej przechodzącej pr/ez punkt A, że odległość początku układu współrzędnych od tej prostej jest równa 1.

361. R Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (2.4) i przecinającej proste 3.v + y -0 oraz v - y -i- 4 = U w punktach odpowiednio M i N w taki sposób, że punkt P jest środkiem odcinka MN.

362. R Jedna z dwóch prostych równoległych przechodzi przez początek układu współrzędnych, a druga przez punkt A - 11.3). Znajdź równania tych prostych, wiedząc, że odległość między nimi jest równa \I5.

OKRĄG, KOŁO

363. Punkty 4 = (3,2) i B=(6.-5) są końcami średnicy kola k.

a)    Oblicz polo koła k.

b)    Znajdź rów nanie stycznej do kola k w punkcie A.

364. r Dany jest punkt A = (0, 3) oraz okrąg o środku w punkcie ó'=11. --1 i średnicy o długości v'T3.

a) l zasadni j, że prosta o równaniu 7.v-4y- I =0 zaw iera średnicę danego okręgu.

b)    Uzasadnij, że punkt A należy do danego okręgu.