51910 Untitled Scanned 59 (2)

GEOMETRIA ANALITYCZNA

398. R Dane są punkty A = (1. -I) i B = (3. 3) oraz prosta k o równaniu y - x + 3. Wyznacz na prostej k taki punkt C. aby pole trójkąta ABC było równe 6.

399. R Punkt C = (1.-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S = (3, -1) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i li.

400. w W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt A - (3, 1) jest wierzchołkiem kąta ostrego. Pr/eciwle- I gła do niego przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu ,v-y + I = 0. Napisz równania prostych I zawierających pozostałe boki trójkąta.

401. W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt C- (3, - I) jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciw-prostokątna trójkąta zawiera się w prostej 3a-\ -( 2=0. Wyznacz pozostałe wierzchołki tego trójkąta.

402. Dany jest trójkąt ABC. w którym A — (—2. — l), AB = |X, -l |, a punkt przecięcia środkowych ma współrzędne (1,4). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

403. R Bok AB trójkąta ABC zawiera się w prostej y = 2v -i- 2. a środkowa poprowadzona z wierzchołka C zawiera

się w prostej a - 3y + 21= 0. Wiedząc, że BC = [4. —2 j. oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC.

404. Wierzchołek C trójkąta ostrokątnego ABC ma współrzędne (2,7). Prosta o równaniu 2v + y - I = 0 jest I symetralną wysokości CD, a prosta o równaniu a t-3v-8 = 0 zawiera środkową trójkąta poprowadzona I z wierzchołka A. Oblicz współrzędne punktów A, B i D.

405. W trójkącie równoramiennym ABC (|/\Z?| = |.4C|) dane są wierzchołki # = (l,-l) i ('=(4.0). Jedno z ramion trójkąta zawiera się w prostej a + 2v-4 = 0. Na boku AB obrano taki punkt P. że \AP\:\PH\-?>:2. Znajd/ równanie okręgu o środku w punkcie l\ stycznego do boku .\C.

406. R W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A = (2, -5) oraz równania prostych zawierających dwie jego środkowe: 4a + 5v = 0 i x - 3y = 0. Wyznacz wierzchołki B i C.

407.^: w Prosta x-y 3=0 zawiera bok AB trójkąta ABC. prosta 2v+.v- 13 = 0 zawiera bok BC, natomiast prosta 3a - v-7=0 zawiera dwusieczną kąta BAC. Znajdź wierzchołki tego trójkąta.

408. Punkty K. M. N są środkami boków trójkąta ABC. a P jest dowolnym punktem wewnętrznym tego trójkąta. Udowodnij, że PK + PM + PN = PA + PB + PC.