Kolendowicz!0

rrhjr-

1^A

Przykład 11-12. Rozwiązać belkę przedstawioną na rys. ll-50a.

Rozwiązanie

Ponieważ obciążenie belki jest pionowe, w sztywnym utwierdzeniu nie wystąpi składowa pozioma oddziaływania. Niewiadome podporowe są więc następujące: M _A, R_A i R„ (rys. I l-50b). Napiszemy warunki równowagi:

I P„ = 0. R_a + R_B-ql = 0.    (a)

IW„ = 0 -M_a + R_aI-^ = 0.    *    (b)

■    Równanie równowagi rzutów na oś poziomą jest spełnione tożsamościowo.

■    Mamy więc trzy niewiadome podporowe, a tylko dwa równania równowagi. Jedna z tych niewiadomych jest niewiadomą nadliczbową.

b)

ab

->i

_M » | l.u u n.i 11111111 mrj

q

■ Rozpatrywaną belkę AB można traktować jako belkę obciążoną ciężarem ą oraz reakcjami M R_a i R„. Reakcje R_A i R_B przeciwdziałają przesunięciu pionowemu belki w dół, natomiast moment utwierdzenia M _A uniemożliwia obrót belki na podporze A, w wyniku czego kąt ugięcia na tej podporze jest równy zeru. Przyjmijmy reakcję R„ jako niewiadomą nadliczbową. Można wtedy uważać, że belka AB (rys. Il-50b) powstała z belki statycznie wyznaczalnej, w tym przypadku wspornika (rys. Il-50c). który następnie obciążyliśmy niewiadomą nadliczbową R„ (rys. 11 -50d). Belkę statycznie wyznaczałną. powstałą w wyniku usunięcia niewiadomych nadliczbowych, będziemy nazywać belką podstawową. Ugięcie końca wspornika belki podstawowej obciążonej ciężarem q jest równe / (rys. 11 -50c). W belce rzeczywistej ugięcie to jest równe zeru. Jeśli więc belke podstawową obciążymy niewiadomą nadliczbową R_B wywołującą takie same co do wartości, a przeciwne co do znaku ugięcie/belki podstawowej (rys. ll-50d), to ugięcie końca belki

/= 0    (c|

i ostatecznie otrzymamy schemat belki rzeczywistej (rys. ll-50e). Wyrażenie (c) jest trzecim równaniem, które wraz z równaniami równowagi (a) i (b) pozwoli wyznaczyć wszystkie niewiadome

210