NEUFERT5 podst wym,propor

iv₈

¹/a V2

¹/4

V₄ V2

© Trójkąt tt/4 wg A. v. Dracha

© -©

(?) 1 : vT - prostokąt

Współzależności między pierwiastkami kwadratowymi

©

Przykłady koordynacji nieprostokątnej

Kwadraty wyprowadzone z ośmiokąta -» (3) i (4)

©

© -©

©

Skala pierwiastkowa 10

V3

©

PROPORCJE

ZASADY -* QD

Trójkąt prostokątny równoramienny o stosunku podstawy do wysokości jak 2:1 jest trójkątem wpisanym w podwójny kwadrat. Trójkąt równoramienny o podstawie i wysokości odpowiadającym bokowi kwadratu posłuży) budowniczemu Knauthowi do określenia proporcji katedry strasburskiej.

Trójkąt nIA (?) skonstruowany przez A.v. Dracha -> jest bardziej ostry od opisanego wyżej, a jego wysokość określa wierzchołek obróconego kwadratu. Byt on z powodzeniem stosowany przez swego wynalazcę przy projektowaniu szczegółów i sprzętów. Proporcje ośmiokąta, z którego wyprowadzono te figury, posłużyły L. R. Spitzenpfeilowi do badań wielu starożytnych budowli.

Proporcja boków tak ukształtowanego prostokąta —> (5) wynosi 1:2. Zatem wszystkie prostokąty połówkowe i podwojone zachowują tę samą proporcję boków 1:2. Dlatego dr. Porstmann przyjął tę proporcję jako podstawę do określenia formatów zalecanych przez normę niemiecką DIN -» © -» str. 4. Ciągi geometryczne, bazujące na tej proporcji -»©-©, tworzą skalę pierwiastkową liczb od 1 do 7 -» ©.

Współzależności między pierwiastkami kwadratowymi liczb całkowitych ilustruje -> Przebieg rozkładu współczynników umożliwia zastosowanie pierwiastków kwadratowych przy rozplanowaniu nieprostokątnych części budowli. W oparciu o przybliżone wartości pierwiastków kwadratowych Mengeringhausen skonstruował przestrzenny ustrój prętowy MERO. Wykorzystano tu zasadę tzw. ślimacznicy -> 0 - ©

Niedokładności kąta prostego zostają wyrównane dzięki połączeniom na śruby prętów w węzłach. Oparte na przybliżeniach różniczkowych wyliczenie pierwiastków kwadratowych z liczb całkowitych n dla nieprostokątnych części budowli umożliwiają ułamki łańcuchowe (-> str. 37)

Vn = 1 +

n - 1

1 + G

G = \T 2 :

©

H.

▼    ▼    ▼    *    t    t

1    3    7    17    41    99    239

1    2    5    12    29    70    169

ii    I    I    Ul:

— iii s

VI - 1,4142135

:_L>				1 1
0,5	2	di_«
0,6		5	^7	1,4
0,58333 . . .	,2		^17	1,41667 . . .
0,58621 . . .	29		-	1,41379 . , .
0,5857143 . . .	70		99	1,4142857 . . .
0,5857989 . . ,	169		239	1,4142011 , . .
0,5857865 .			VJ	1,4142135 . . .

© Ułamek łańcuchowy dla wyliczenia

35