29

Biblioteczka Opracowań Matematycznych

192/

dx

x²77^\

r_śl__

J 7

W-

I-/²

1-/ = :

,--<£j

tdl

•v/x²-l

+ C

193/

f 4v+l i    r    4x+l    i r-<& 1 ri& 4f dx . i i    1. i j    2.    _u ,i ^

Do obliczenia całki 193/ wykorzystano rozkład funkcji    wymiernej:

4s+l    A    B C x²(2A + 2B + C)+x(A-B +    C)-A

x(x₊lpx-\)    x    x + l ⁺    2x-l    jc(jt + lX2x-l)

Stąd „    1    4

A = -1, 5 = -, C = -.

3    3

194/

V

-■—+2x + C, dla j:e(-«,1> In 2

—--2x + C, dla x € (l,°°)

ln 2

J|2^X — 2|c£v = F(x) + C

fr'(_x')₌ 2^r + 2 dla xe(-ao,l> F(x) =

{ 2‘ -2 dla x e (l,oo).

Aby funkcja F(x) była ciągła dla x = 1 musi być spełniony warunek:

2*    2^X

Hm-—+2x + C, = lim——2x + C, = F( l) ln2    In 2

2 2

'+² + ^c,=——2 + C, In 2    ¹ |n 2    ²

195/

x'dx

^c'-l^-^4łC>

f i~ ~ -|*⁴ ~t> 4x?dx=d^ =- f—^_=-arcsin +C=-arcsinr⁴ +C Vl-x⁴ '    ¹    4    4

Biblioteczka Opracowań Matematycznych

196/

10‘ 197/

f²-- ^ydx= f^-dx- \^-dx = (fil *-((-] dr = \s -dx- \2 'dx = - — + — + C

j 10^v    ->10' J 1(1 J S    J ?    j    j    In ^ In ?

x³+\/7-\

K

J—-^=——dr = J^-dr + j-j-dx - \x~>dx = Jx™dx + fx *dx - \x*dx =

= —X³\lx + — x\fx -2y[x +C 7    7

198/

J^-^=c&=|/=V*\ x=/³, cft=3rdi| = J^^/=3j(l+/+r)r²d/=3j(r+f³+/^J}//=

3 sV7

3 3f⁴ 3/⁵ „

= / H---1--+C = XH---h

4    5    4    5

199/

«=jr^J du= 2xdi

+ C

fx*rdx=

dv=Tdx v=— In2

=—jr²y-— fxrdx=-x²?-—

In2    ln?J    ln">    In?

In2

In2

u=x du=dx

__ 2* =

ln2 dv=Tdx v=— In 2

=-L^-ALil__Lr₂.J₌£21_^__₂ r _+c=W^_2x _ 2 \

In2    In2( In2 ln2^J J ln2 (ln2)^! (ln2)’ In2^ ln2 (ln2)²J

200/

j-Jxarctgfxdx=j.r=r, -Jx=i, dx- 2/d/j = |2t^zarctgdt =

u = arctgt du= dv=2t²di v=-

dt

1+r

21³    2 _f i³di    21³    2 / t V    2    J t²    1,1,    i

=-arctgt— -_r = —arctgi— t--_r m = -t arctgl----n l + r

3    3 '\ + r    3    3^Ji,    l+i² )    3    3    3 ¹

= — xy[xarctg\[x    — Inll + /²| + C

— 3    *    3    3 ^1    1

201/

1    . dx

U = —    dU =--r-

X    X

dv = e‘dx v = e*

r (jr — I )e’dx    re‘dx ee’dx

i _rl ~ i~

re‘dx _ e* re^xdx re‘dx _

-57-