75980 skanuj0015 (177)

19.02.2007

Imię i Nazwisko Grupa.................

Zaliczenie poprawkowe z matematyki (termin drugi)

1.(10 pkt) Obliczyć granice:

n~ + n

a) Y\m(y

Vn²+ł)

b) lim—-

-~² z²

-8

- 6x + 8

2.    (10 pkt) Dane sąpunkty: A=(2,-l,3), B=(4,l,3), C=(2,l,3). Napisać równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C na bok AB.

3.    (10 pkt) Obliczyć (wynik zapisać w postaci algebraicznej):

Q + 0^lł

(i-V3*T

4. (10 pkt) Rozwiązać układ równań:

x + y + z + t = 4 < 2x-y+2z-t = 2 3x + 2y + 3z + t -9

5.    (10 pkt) Dana jest funkcja:

Ł

f: IR—> IR f(x) = xe^l

wyznaczyć:

a)    przedziały monotoniczności,

b)    ekstrema lokalne funkcji.

6.    (10 pkt) Dana jest funkcja:

\_

f: IR IR f(x) = xe*

wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji/!

7.    (10 pkt) Wyznaczyć wartości własne macierzy A i odpowiadające im wektory własne.

2 2 0