83395 PB072367

flMnnek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

3 37.3. /N = ("-^2)C^

Wyznaczamy dziedzinę funkcji: a; € R \ {0}

Badamy parzystość: f(-x) = (~x - 2)ei * W

Obliczamy punkty przecięcia z osiami: Ox: y=o =>> _x=2j 0y. ^ Badamy ciągłość i wyznaczamy asymptoty:

x~*0⁺

»/ = ox

----lUm (a? - 2)e"* = 0, Jhn_(x - 2)e"± = -oo

+ ^ft'^a=xJS»(¹-i)^e'^{i = 1}

»=Ji?oo^((I - ^2)e’* ^_l)= x“Sx, W^e“^ł -1) - 2e-ł) =

= lim

*—*±oo

\ l    > —^±“V(i)_₂e-i;--³

y = x- 3

Wyznaczamy pierwszą pochodną;

wyznaczamy ekstrema i przedziały monotoniczności:

f{x) = e~* +(x- 2)e“x -1 = e~* — ⁺ *~² **    x²

f(x) = 0 dla x = 1 V x = — 2

x € (-00, -2) U (1,00), /'(i) > o, /(*) rosnąca

¹ ^ (—2,1), f'{x) < 0, f{x) malejąca

* = -2, fmazi 2) = -4eł; I = 1, /^(l) ₌ _ 1

Obliczamy drugą pochodną;

wyznaczamy przedziały wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia: ar⁴

(—oo,0) u ^0, |J, f(x) < ₀₎ /(i) wklęsła

^ (i’®)'Ax)>0, /(*) wypukła

IB. ,

_5 ^PUnkt Przegięcia