img288 (6)

4. Czy optymalna dieta ulegnie zmianie, jeżeli paszy P_t trzeba będzie dostarczyć nie mniej niż paszy P₂. Jeżeli tak, to czy zmiana ta jest korzystna z ekonomicznego punktu widzenia?

(l\) Żeliwo maszynowe (przeznaczone na odlewy) wytwarzane z trzech stopów powinno zawierać odpowiednio: C - najwyżej 14%, Si - nie więcej niż 8%, Mn - co najmniej 25% i P - co najmniej 12%. Zawartości procentowe pierwiastków C, Si, Mn i P w poszczególnych stopach oraz koszt zakupu 1 t każdego z nich zawiera tabl. 24. Zminimalizować koszt wytworzenia 3000 t żeliwa maszynowego.

Tablica 24

Stopy	Pierwiastek				Cena (w zł)
	C	Si	Mn	P
I	28	10	30	10	100
II	14	12	20	10	50
III	10	6	30	15	200

22. Do wytopu żeliwa używa się trzech surówek: S_t, S₂ i S₃. Surówki te różnią się od siebie składem chemicznym i ceną zakupu, co przedstawiono w tabl. 25.

Tablica 25

Surówka	Procentowe zawartości pierwiastków			Cena za 1 kg
	Si	Mn	P
Sr	2,6	0,4	0,6	5 jedn. p.
S2	2,1	0,9	0,2	3 jedn. p.
s3	2,1	0,6	0,6	4 jedn. p.

Wiadomo, że żeliwo z jednorazowego wytopu w żeliwiaku musi zawierać co najmniej 10,2 kg Si, co najmniej 2,4 kg Mn oraz 2,7-4 kg P. Należy też przy wytopie zachować proporcje: na 1 kg surówki S₃ - 2 kg surówki S₃. Określić optymalny skład wsadu do jednorazowego wytopu w żeliwiaku, minimalizujący łączne koszty wytopu żeliwa.

23. Dwa gatunki węgla: A i B zawierają zanieczyszczenia fosforem i popiołem. W pewnym procesie przemysłowym potrzeba co najmniej 90 t paliwa zawierającego nie więcej niż 0,03% fosforu i nie więcej niż 4% popiołu. Procent zanieczyszczeń i ceny zakupu poszczególnych gatunków węgla podano w tabl. 26.

Tablica 26

	Procentowe zawartości		Cena zakupu
Węgiel	zanieczyszeń		1 tony
	fosforu	popiołu	(w zł)
A	0,02	3	100
B	0,05	5	80

1.    Jak zmieszać wymienione dwa gatunki węgla, aby uzyskać paliwo o możliwie najniższym koszcie, spełniające wyżej wymienione wymagania?

2.    Czy skład paliwa należy zmienić, jeżeli:

a)    cena gatunku B wzrośnie do 100 zł?

b)    wymagania dotyczące zawartości fosforu i popiołu się nie zmienią, będzie jednak można otrzymać gatunek B (w cenie 80 zł) zawierający 0,03% fosforu i 5% popiołu?

24. Racjonalna hodowla drobiu wymaga dostarczenia każdej sztuce dwóch składników odżywczych: S_Ł i S₂ w ilościach nie mniejszych niż odpowiednio 1200 i 600 jedn. Składniki te zawarte są w czterech paszach: P₁, P₂, l\, i P₄. W tablicy 27 podano zawartości tych składników w poszczególnych paszach oraz ceny zakupu pasz.

Tablica 27

Pasze	Zawartość w 1 kg paszy składnika		Cena 1 kg paszy w (zł)
	Sx	S2
Pt	0,8	0,6	9,6
P2	2,4	0,6	14,4
P3	0,9	0,3	10,8
P*	0,4	0,3	7,2

W jakich ilościach zakupić poszczególne pasze, aby dostarczyć niezbędne składniki odżywcze przy możliwie najniższych kosztach zakupu pasz? W rozwiązaniu wykorzystać zależności pomiędzy programem pierwotnym i dualnym.

1.3. Wybór procesu technologicznego

Zagadnienie wyboru procesu technologicznego ma wiele różnorodnych wariantów. Jednym z nich, najczęściej spotykanym w praktyce, jest problem rozkroju. Problem polega, najogólniej rzecz biorąc, na określeniu skali (intensywności) zastosowania możliwych procesów technologicznych, aby wytworzyć określone ilości produktów przy możliwie najniższych kosztach (Z. Czerwiński [14]).

Przykład 6. Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 300 kompletów belek. Każdy komplet składa się z 7 belek o długości 0,7 m oraz 4 belek o długości 2,5 m. W jaki sposób powinno być zrealizowane zamówienie, by odpad powstały w procesie cięcia dłużyc o długości 5,2 m był minimalny? Ile wyniesie wielkość odpadu przy optymalnym cięciu? Do rozwiązania tego zadania wykorzystać program dualny.

Rozwiązanie. Dla zapisania warunków ograniczających niezbędne jest zbudowanie tablicy przedstawiającej liczbę uzyskanych belek obu rodzajów oraz powstały przy cięciu odpad. Dłużyce o długości 5,2 m można ciąć

33