matematyka, równania kwadratowe, Wyrażenia algebraiczne(+-*/)


ROZWIĄZANIE RÓWNAŃ KWADRATOWY

ax2+bx+c=0

0x08 graphic
a,b,c- współczynniki ; a=0

Iloczyn sumy 2 wyrażeń

(a +b)*(a +b)=a2+ab+ab+b2=

a2+2ab+b2=

(3x+2)*(3x+2)=0

(3x)2+2*3x*2+(2)2=0

9x2+12x+4=0

Δ=b2-4ac=12*12-4*9*4=144-16*9=144-144=0

x1= -b/2a=-12/2*9=12/18-4/6=-2/3=-0,67

9(x+2/3) 2 =0

9(x+2/3)*(x+2/3)=0

x+2/3=0

x=-2/3

Iloczyn różnicy 2 wyrażeń

(a -b)*(a -b)=a2-ab-ab+b2=

a2-2ab+b2=

(2x -5) 2=0

(2x)2-2*2x*5+52=0

4x2-20x+25=0

Δ=b2-4ac=20*20-4*4*25=400-400=0

x1= -b/2a=-20/2*4=-20/8=-5/2=-2,5

4(x+2,5) 2 =0

9(x+2,5)*(x+2,5)=0

x+2,5=0

x=-2,5

Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę

(a +b)*(a -b)=a2-ab+ab+b2=a2- b2=

(4x +1)*(4x -1)=0

(4x)2-12=0

16x2+1=0

Δ=b2-4ac=0-4*16*1=-64

Brak rozwiązań Δ<0

Istnieje tylko 1 miejsce zerowe, gdy:

Δ=0 Δ=b2-4ac

ax2+bx+c=0

a(x+b/2a) 2=0

a(x+b/2a)*(x+b/2a)=0

x1= -b/2a

x2-2x+1=0

1(x+-2/2*1) 2- Δ/4*1=0

(x-1) 2 -0/4*1=0

(x-1) 2 =0

(x-1)*(x-1)=0

Δ=(-2)2-4*1*1=4-4=0

Istnieją tylko 2 miejsce zerowe, gdy:

Δ>0 Δ=b2-4ac

ax2+bx+c=0

a(x-(-b-Δ)/2a)*(x-(-b+Δ)/2a)=0

x1= (-b-Δ)/2a

x2= (-b+Δ)/2a

Δ=b2-4ac=1-4*1*(-2)=1+8=9

Δ=9=3

x2-x-2=0

1(x-(1-3)/2*1)* (x-(1+3)/2*1)=0

(x-(-2/2))*(x-4/2)=0

(x+1)*(x-2)=0

x+1=0 i x-2=0

x=-1 i x=2

Nie istnieją miejsca zerowe (BRAK ROZWIĄZAŃ), gdy:

Δ<0

x2+x+2=0

Δ=b2-4ac=1-4*1*2=1-8=-7

3x2=-(x-5)

3x2=-x+5

3x2+x-5=0

Δ=b2-4ac=1-4*3*(-5)=1-12*(-5)= 1+60=61

x1= (-b-Δ)/2a=(-1- 7,81)/2*3=-8,81/6= x1= -1,47

x2= (-b+Δ)/2a=(-1+ 7,81)/2*3=-6,81/6= x2= -1,135



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
matematyka, trujmian kwadratowy, Wyrażenia algebraiczne(+-*/)
matematyka, Postać iloczynowa, Wyrażenia algebraiczne(+-*/)
matematyka, RÓWN parametr, Wyrażenia algebraiczne(+-*/)
matematyka, Wzory Viete'a, Wyrażenia algebraiczne(+-*/)
sprawdzian matematyka klasa 1 gimnazjum wyrażenia algebraiczne
sprawdzian z matematyki klasa 1 gimnazjum wyrażenia algebraiczne pdf
sprawdzian z matematyki klasa 6 wyrażenia algebraiczne i równania chomikuj
MwN Sprawdzian 5 Wyrazenia algebraiczne i rownania
matematyka, File167, Wyrażenia algebraiczne(+-*/)
Wyrażenia algebraiczne i równania test kl. VI, Dokumenty(1)
Wyrażenia algebraiczne kl 5 gr 11, Matematyka, kl 5
Równania kwadratowe- wzory, POLITECHNIKA LUBELSKA, ROK 1, SEMESTR 1, Ćwiczenia, Matematyka
równania kwadratowe, Matematyka
Wyrażenia algebraiczne kl 5 gr 1, Matematyka, kl 5
Powtorka przed sprawdzianem - wyrazenia algebr2, Matematyka, Gimnazjum
równania kwadratowe, Matematyka, Liceum

więcej podobnych podstron