Ćwiczenie 13, Ćwiczenie 13 (3), Monika Wojakowska


EWELINA WAJS

S.G.G.W. 21.10.2002

Kierunek ZIP

Gr.7

ĆWICZENIE 13

Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa.

Celem mojego doświadczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny za pomocą metody Stokesa.

Opór jaki stawia ciecz poruszającej się kulce zależy od promienia kulki. Jeżeli zwiększymy prędkość kulki, to opór również wzrośnie. Siła oporu zależy także od rodzaju cieczy, a konkretnie od jej lepkości. Im ciecz bardziej lepka tym siła oporu jest większa .

Siłę oporu Fs, działającą na sztywną kulkę poruszającą się w nieograniczonym lepkim płynie ruchem powolnym, jednostajnym, postępowym, określa prawo Stokesa. Mówi ono, że Fs jest wprost proporcjonalna do prędkości u kulki, jej promienia r oraz współczynnika lepkości cieczy η, a współczynnik proporcjonalności dla kulki równy jest 6π.

Fs = 6π r u η

Spadająca kulka w cieczy podlega działaniu trzech sił: sile ciężkości P = mg, sile oporu Fs i sile wyporu Fw . Początkowo siła ciężkości P jest większa od sumy sił pozostałych i kulka spada ruchem przyspieszonym ze wzrastającą prędkością u. W miarę wzrastania prędkości, zgodnie z prawem Stokesa, opór lepkości coraz bardziej rośnie i w pewnej chwili siła ciężkości staje się równa sumie Fs i Fw. Od tego momentu kulka spada ruchem jednostajnym: mkg = Fs + Fw

Zgodnie z prawem Archimedesa siła wyporu równa jest ciężarowi cieczy wypartej przez zanurzone w niej ciało. Jeżeli objętość kulki Vk, a gęstość cieczy ρc, to siłę wyporu określa następujący wzór:

Fw = Vk ρcg

Po odpowiednich przekształceniach otrzymuję wzór na współczynnik lepkości:

0x01 graphic

gdzie: mk-masa kulki, vk-objętość kulki, pc-gęstość cieczy, g-przyspieszenie ziemskie równe 9,81 m/s2, r-promień kulki, u-pomiar prędkości,

Jednak równanie to jest słuszne jedynie w zastosowaniu do cieczy nieskończenie rozciągłych to znaczy znajdujących się w bardzo szerokich naczyniach. Jeżeli kulka spada w rurze cylindrycznej o promieniu R, występujące wówczas wpływy ścianek zmniejszają prędkość spadania i do tego równania należy wprowadzić czynnik korekcyjny zależny od stosunku r/R. otrzymujemy wówczas skorygowany wzór, służący do wyznaczania współczynnika lepkości:

0x01 graphic

3.Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy.

Za cel dzisiejszego ćwiczenia postawiłam sobie wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny. W doświadczeniu tym wykorzystałam, więc cylinder wypełniony badaną cieczą. Do badania użyłam również szklanych kulek.

Objętość 54 kulek wynosi 0,0365

*Promień cylindra określam, mierząc jego średnicę wewnętrzną za pomocą suwmiarki

R = 0,0308m

*Przyspieszenie ziemskie:

g = 9,81m/s2

*Gęstość cieczy w cylindrze mierzymy za pomocą areometru. Wrzucam do cylindra wypełnionego gliceryną areometr i odczytuję gęstość ze skali.

ρc = 1244 kg/m3

*Masa kulki - ważę 54 kulkI szklane na wadze elektrycznej, uzyskaną masę dzielę przez liczbę ważonych kulek, w ten sposób otrzymuje masę jednej kulki.

mk = 0,0006759 kg

*Promień kulki - obliczamy wykorzystując wzór na objętość kulki:

r =0,000000333 m

*Pomiar prędkości -zaznaczamy na cylindrze dwie drogi o różnej długości s1=0,2m i s2=0,5m, a następnie mierzę stoperem czasy spadania kulek. Kulki wpuszczam przez lejek. Pomiary powtarzam 9-razy. Uzyskane wyniki znajdują się w tabeli niżej. Prędkość dla pierwszej drogi obliczam ze wzoru:0x01 graphic
, gdzie: S1-droga przebytej kulki (0,2m), t1-średni czas dla pierwszej drogi. Tak samo obliczam prędkość dla drugiej drogi (0,5m).

*Współczynnik lepkości obliczam z następującego wzoru:

0x01 graphic

gdzie: mk=0,0006759kg, Vk=0,000000333m3, g=9,81m/s2, pc=1244kg/m3, r=0,00430m, u=0,0944m/s. Dane podstawiam do wzoru i otrzymuję: η=0,388[Pa*s].

Droga [m]

s1=0,20m

s2=0,50m

Czas [s]

2,13

2,14

2,27

4,96

5,26

5,22

2,24

2,23

2,10

5,17

5,31

5,55

2,25

2,21

2,06

5,03

4,94

4,89

Średni czas [s]

t1= 2,18

t2=5,15

Prędkość [m/s]

u1=0,091

u2=0,097

Średnia prędkość [m/s]

u=0,094

Współ. lepkości [Pa·s]

η=0,388

4.Rachunek błędów.

Błędy względne wyznaczenia współczynnika lepkości liczę metodą różniczki zupełnej, którą stosujemy do wzoru;

0x01 graphic

Przyjęłam, że wielkościami obarczonymi błędem pomiaru są: u, mk, Vk, ρc, r, natomiast pomijam błąd pomiaru promienia R cylindra ze względu na jego znikomy wpływ na końcową wartość Δη.

Po obliczeniu pochodnych cząstkowych dokonaniu odpowiednich przekształceń otrzymujemy:

0x01 graphic

Błędy pomiarów występujące we wzorze obliczam następująco:

Δu = max|u-u1|;

Gdzie : u-pomiar śr. prędkości, u1-prędkość dla pierwszej drogi.

Δu1=0,003 m/s; Δu2=0,0027 m/s

Δmk=0,000000018kg

ΔVk=0,00000185m3

Δ ρc=0,001g/cm3=1kg/m3

Δr/r =ΔVk/3Vk=0,007958m

Wyżej otrzymane wyniki podstawiam do wzoru:

0x01 graphic
=2,354

Błąd względny obliczam z następującego wzoru:

Δn/n*100%=235,4%

Błąd bezwzględny obliczam z następującego wzoru:

Δη=2,354*η=60,6760x01 graphic
η±Δη=(0,3880±60,676)Pa·s.

WNIOSKI:

Błąd względny w tym ćwiczeniu wynosi 235,4%, tak duży błąd mógł być spowodowany:

1



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Ćwiczenie 67, Ćwiczenie 67 (3), Monika Wojakowska
Ćwiczenie 47, Ćwiczenie 47 (6), Agnieszka Wojakowska
ZESTAW 13 Monika Cywińska
Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej, Monika Wojakowska
Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa 4, Monika Wojakowska
Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa, Monika Wojakowska
cwiczenie8b am 13 14
Geometria wykreślna Ćwiczenie 12 13
Drgania Ćwiczenie nr 13, Politechnika Lubelska, Studia, semestr 5, Sem V, Sprawozdania, Laborka, Lab
Zajecia cw 3, BN, Metodologia badań nad bezpieczeństwem, ćwiczenia, temat 2 06.03.13
HARMONOGRAM ĆWICZEŃ 13 tematy 1
Cwiczenia nr 13 RPiS id 124686 Nieznany
Fizjologia Ćwiczenia 13
m10 ekologia cwiczenie 13

więcej podobnych podstron