1. Opis ćwiczenia.

Tematem ćwiczenia było badanie przemieszczeń układów statycznie wyznaczalnych.

Należy pamiętać, że przy projektowaniu elementu zginanego konstrukcji należy tak dobrać kształt i wymiary jego przekroju poprzecznego, aby:

• największe naprężenia wywołane w jego przekrojach obciążeniem zewnętrznym nie przekraczały wartości dopuszczalnych;

• odkształcenia sprężyste nie przewyższały ustalonych wartości (warunek sztywności)

W celu sprawdzenia, czy dany układ odpowiada wymaganym warunkom sztywności, zapoznajemy się z wyznaczeniem przemieszczeń poszczególnych jego punktów przy działaniu dowolnego obciążenia.

W ogólnym przypadku uwzględniamy przemieszczenia w trzech kierunkach.

W rozpatrywanym układzie (zginanie proste) osie belek doznają przemieszczeń liniowych w dwóch kierunkach:

- u - równoległy do osi belek

- v- prostopadły do osi belek

Krzywa, w jaką przechodzi oś belki przy zginaniu nazywa się osią odkształconą belki lub linią ugięcia.

Przemieszczenie środka przekroju poprzecznego belki w kierunku prostopadłym do jej osi pierwotnej nazywamy ugięciem belki w danym przekroju. Największe ugięcie belki zginanej nazywamy strzałką ugięcia.

Kąt obrotu przekroju poprzecznego belki względem osi obojętnej nazywamy kątem obrotu (w badaniu nie był wyznaczany).

2.0.Doświadczenia

Ćwiczenie obejmowało dwa doświadczenia :

1. Wyznaczenie przemieszczeń belki załamanej.

2. Pomiar linii ugięcia belki o skokowo zmiennym przekroju.

2.1.Belka załamana

2.1.1. Rysunek

1kG

152.5mm

0.5kG

152.5mm

4.6mm

230mm 230mm

24.5mm

Belka wykonana jest z mosiądzu: E=1.25*10⁵ MPa.

2.1.2.Obliczenia teoretyczne

δ_  EJ (0.5*152.5*152.5*2/3*76.25 + 152.5*152.5*76.25 + 0.5*152.5*230*(2/3*76.25 + 1/3*154.1) + 0.5*76.25*230*(1/3*76.25 + 2*2/3*154.1)) = 2.48834 mm

δ_  EJ (0.5*152.5*152.5*(2/3*76.25 + 76.25) + 0.5*152.5*305*76.25 + 0.5*305*230*(2/3*76.25 + 1/3*154.1) + 0.5*152.5*230*(1/3*76.25 + +2*2/3*154.1)) = 4.38188 mm

δ_  EJ (0.5*130*230*(1/3*76.25 + 2*2/3*154.1)) = 1.38952 mm

2.1.3. Wyniki pomiarów

Seria odczytów	Nr punktu	1	2	3
	OP	3,0	2,1	2,0
Odczyt 1	OK	0,66	8,12	0,79
	δ [mm]	2,34	6,02	1,21
	OP	3,0	2,1	2,0
Odczyt 2	OK	0,67	8,13	0,8
	δ [mm]	2,33	6,03	1,2
	OP	3,0	2,1	2,0
Odczyt 3	OK	0,67	8,16	0,8
	δ [mm]	2,33	6,06	1,2
Wartość śr.	δ [mm]	2,33	6,04	1,2

2.2.Belka o skokowo zmiennym przekroju

2.2.1.Rysunek

1kG

A 5kG B

75mm 75mm 75mm 150mm 75mm 75mm 75mm

262.5mm 262.5mm

Wymiary przekrojów:

18.3 x 8 mm 10 x 8 mm

2.2.2.Obliczenia teoretyczne (dwa dowolnie wybrane punkty)

δ_   mm

δ_   mm

2.2.3.Wyniki pomiarów.

Seria odczytów	Nr punktu	1	2	3	4	5	6
	OP	6,0	9,0	6,0	7,1	6,9	7,0
Odczyt 1	OK	5,56	8,18	4,95	6,25	6,44	7,43
	δ [mm]	0,04	0,82	1,05	0,85	0,46	0,43
	OP	6,0	9,0	6,0	7,1	6,9	7,0
Odczyt 2	OK	5,56	8,2	4,95	6,25	6,44	7,43
	δ [mm]	0,04	0,8	1,05	0,85	0,46	0,43
	OP	6,0	9,0	6,0	7,1	6,9	7,0
Odczyt 3	OK	5,55	8,18	4,94	6,22	6,43	7,44
	δ [mm]	0,05	0,82	1,06	0,88	0,47	0,44
Wart. śr.	δ [mm]	0,4	0,81	1,05	0,86	0,46	0,43

WNIOSKI

Wyniki otrzymane podczas doświadczenia niewiele różnią się od wartości przemieszczeń uzyskanych z obliczeń teoretycznych (układ rozwiązano wykorzystując twierdzenie redukcyjne δ = ∫(M_oM_i)/(EJ)ds ). Błędy pomiarowe nie przekraczają w ćwiczeniu 1 - 9% i wynoszą odpowiednio : _  , _  , _  

w ćwiczeniu 2 -18% i wynoszą : _  , _  

Błędy te wynikają z dużej czułości układu na wstrząsy i z uwagi na nierównoczesne przyłożenie obciążeń zewnętrznych do układu. Należy pamiętać także, że mierzymy małe wartości, których pomiar wymaga dużej precyzji i zachowania szczególnej ostrożności przy jego wykonywaniu. Częściowy wpływ na otrzymane wyniki ma także dokładność przyrządów pomiarowych.

Obliczenia teoretyczne oparte są na wzorach uproszczonych, a otrzymane wyniki także obarczone są błędami, co powoduje wzrost wartości ostatecznych błędów.

---