24197 wektory cz 2

13. Dany jest odcinek AB _f taki, że A(2; - 5),B(- 4; + 7).

Wyznacz współrzędne punktu P,

który dzieli odcinek AB tak, że:

a) \m=i

\AB | 3

b)

PB} AB I

odp. />(0;-/()'

14.    Dla jakich liczb rzeczywistych k, m wektory a_t b są przeciwne, jeżeli:

a)    flafc+1 i ó = [2-fc; m + 5]    odp. i =-i , m*-l—;

3    3

b)    a = [A - 5; 4] i ó = [-3; 3m-l]    odp. k = 8 , mą -1.

15.    Dane są wektory a = [l;-l], 6=[2;l], c = [-5;-7]. Wyznacz takie liczby k oraz I, żeby

k-a+ł-b = c.    odp. k = 3 , / = -4.

16.    Punkty P (l; 2 ), Q (3 ; 4) dzielą odcinek AB na trzy przystające odcinki. Wyznacz współrzędne punktów A oraz B.

odp. /*(- 1 ;0),B(5 ;6) lub A(5 ;6),5(- 1 ;0).

17. Mając wektory u = [- 3; 2] , v = [l; 5] znajdź współrzędne wektora x spełniającego równanie

3- U—l‘ X = IV

odp.i=[-5i;-₂].

18.    Nie wykonując rysunku w układzie współrzędnych sprawdź czy punkty A (l; 3 ). B (4; 7 ).

C (2 ; 8), D(-1; 4) są wierzchołkami kwadratu ABCD.    odp. jak: WtS'

19.    Punkty A (2; 3) .€(8; 1 )są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Oblicz pole tego

kwadratu.

odp.

20.    Wierzchołkami równoległoboku są punkty A*B.C,D. Mając dane A (2; - 3) , AŚ^~ [l;2]. BD ■ [-3;4] oblicz współrzędne wierzchołków B.C D. odp. B(3;- l).C(l; 5),0(0 ;3).

21.    Punkt 5(4; - 2)jest środkiem symetrii równoległoboku A,B,C,D. Mając dane "AC = f5;-2], AB * [- 2;4] wyznacz współrzędne punktów A, B, C, D.

odp. A(1;-l).5(-l;3), C(7    3),£>(9;-7).

22.    Oblicz odległość środków odcinków AB i CD, gdy /l(-l;2),5(l;6),C(4;-2),

0(2; 2).    odp. 5.

23.    Podaj i udowodnij twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta.

24.    Podaj i udowodnij twierdzenie o odcinku łączącym środki nierównoległych boków trapezu.

Str. Internetowa www fizyka.nauka.wektory. Dl