logika egz04

Zad. 13. Dany jest predykat atomowy p(x,y). Rozpatrzmy formułę O o postaci (3x.p(x,y))A(Vx.p(y,x)), system relacyjny SR=<A_sr,R_sr> oraz interpretację, która w systemie relacyjnym SR zmiennym x i y przypisuje wartości z nośnika A_SR, a symbolowi p relację R_sr. Jeżeli nośnik systemu relacyjnego A_SR={a,b} i relacja R_SR={<a,a>,<b,a>,<a,b>}, to prawdąjest, że:

A)    dla wartościowania v(x)=a i v(y)=a formuła O jest spełniona

B)    dla wartościowania v(x)=a i v(y)=b formuła <I> jest spełniona

C)    dla wartościowania v(x)=b i v(y)=a formuła O jest spełniona

D)    dla wartościowania v(x)=b i v(y)=b formuła jest spełniona.

Zad. 14. Niech formuła p(x) nie zawiera zmiennych y i z oraz formuły p(x) i q(y) nie zawierają żadnych kwantyfikatorów, wówczas postacią Prenexa dla formuły (3x.p(x))=>(Ey.q(y)) jest formuła:

A)    Vx.3z.(-.p(x)vq(z))

B)    Vx.3y.(p(x) =>q(y))

C)    3z.Vx.(-ip(x)vq(z))

D)    Vx.3y.(-.p(x)vq(y))

Zad. 15. Która z następujących wyrażeń jest formułą rachunku kwantyfikatorów w postaci Prenexa (x, y, z - symbole zmiennych indywiduowych; P.Q - symbole predykatów):

A)    Vx.(-,P(x) v 3z.Q(z))

B)    Vx.Vz.(P(x)) v Q(z)

C)    3z.Vx.(P(x) v Q(z))

D)    Vx.(P(x) Q(y))

• symbole zmiennych indywiduowych,

Zad. 16. Które pary formuł są równoważne semantycznie (x, y, z ■ X, Y, Z - podformuły; f, g, h - funkcje):

A)    (Vx.3y.X(x,y))vY(y,z)    Vx.3y.(X(x,y)vY(y,z))

B)    Vx.(X(x,y,z)vZ(y,z))    Yw.(X(w,y,z)vZ(y,z))

C)    (Vx.X(x,y))=>(3y.Y(z,y))    Vx.3y.(X(x.y)=>Y(z,y))

D)    Vz.3y.Vx.X(x,y,f(z))    Vz.Vx.X(x,h(z,x),f(y))

Zad. 17. Które pary formuł są równoważne w sensie spełnialności (x, y, z - symbole zmiennych indywiduowych, X, Y, Z - symbole formuł; f, g, h - symbole funkcji):

A)    (Vx. 3y.    X(x, y)) a Y(y, z)    Yx.    3y.    (X(x, y) a    Y(y, z))

B)    Vx.    3y. X(x, y, z)    Vx.    X(x,    f(y), z)

C)    Vz.    3y. Vx. X(x, y, z)    Vz.    Vx.    X(x, h(z),    z)

D)    Vz.    Vy.    Y(x, y, z)    Vz.    Vx.    Y(x, g(x),    z)

Zad. 18. Dane są dwie formuły: A = lubi( Jan, x),    B = like(matka(Piotr), y). Najbardziej ogólny

unifikator formuł A i B to:

A)    {x:= y}

B)    {x:= Piotr, y:= Jan}

C)    {x:= matka(Piotr), y:= Jan}

D)    {Jan:= matka(Piotr), x:=y}

Zad. 19. Rezolwentą klauzul:    H,F=>D,G oraz D=>F jest:

A) H=>G    B) H,D=>D,G    C) H,F=>F,G    D) =>H,G

Zad. 20. Dany jest zbiór klauzul:

k1. pojazd(x), ma_4_koła(x) => samochód(x) k2 samochód(x) => jeździ(x) k3. polonez(x) => pojazd(x) k4. polonez(x) => ma_4_koła(x) k5. polonez(D012345)

Wówczas odpowiedź na pytanie jeździ(D012345) => jest:

A) Tak    B) Nie C) Nieokreślona    D) Nieznana