68955 Obraz1 (40)

23

(2.17)

gdzie: x, - wartość otrzymana w pojedynczym, i-tym pomiarze, n liczba wykonanych pomiarów.

Najbardziej zbliżone do rzeczywistej wartości odchylenia standardowego o jest szacowane odchylenie s(x) z próbki dane wzorem:

s(x) =

(2.18)

Błąd średni średniej arytmetycznej s(x)jednakowo dokładnych pomiarów jest mniejszy od każdego z błędów' średnich pojedynczych pomiarów:

^{[ )}~ & ]jn(n -

ⁿ / _\2

l(^Xi -x)

(2 19)

Rys 2 2. Zależność średniego błędu średniej arytmetycznej s(x) od liczby pomiarów n

Wartość błędu średniego średniej arytmetycznej maleje, w miarę jak zwiększa się liczba pomiarów, jednak od pewnej wartości n zmniejszanie się tego błędu jest coraz wolniejsze (rys. 2.2). Nie ma więc sensu nadmierne zwiększanie liczby wykonanych pomiarów. W praktyce liczbę pomiarów ogranicza się do około 10 (a maksymalnie do 20).

Aby odczytać z tablic wartość statystyki t_{a k}, należy dodatkowo znać wartości poziomu istotności oraz liczbę stopni swobody. Poziom istotności a określa tzw. szansę popełnienia błędu. W badaniach inżynierskich często przyjmuje się wartość a około 0,05.

Po przekształceniu wzoru (2.16) dochodzi się do wyrażenia określającego granice (górną x_s i dolną x_d) przedziału ufności dla wartości średniej:

(2.20)

^XE = ^{X + t}ak ^S(^X)= x_g =x-t_ak S(X),

Wyrażenie ±t_oks(x) nosi nazwę dokładności pomiaru.